Question

для приготовления ванны емкостью 250 л смешали холодную воду при 10 с горячей при 60 чтобы в ванне установилась температура 40 сколько необходимоналить горячей воды

Answer 1

Ответ:

Объём горячей и холодной воды равен 250 л., так как наполнена вся ванна.

Следовательно mх.+mг.=mo.=p*V

Где mx.-масса холодной воды,

mг.-масса горячей воды,

mo.-масса общая (масса смеси холодной и горячей воды)

p-плотность смеси горячей и холодной воды (равна плотности обычной воды и равна 1000 кг/м³)

V-оъём ванны (объём смеси горячей и холодной воды и равна 250 л.)

1) mx.+mг.=1000*(250/1000)

Объём в СИ измеряется в м³, а чтобы литры перевести в м³, надо литры делить на 1000, следовательно записываем не 250, а 250/1000

mх.+mг.=250 кг. => mх.=250-mг.

2) Составим уравнение теплового баланса:

Q1=Q2

° Q1=c*mх.*(tк.-tн.) где Q1-теплота полученная холодной водой, c-удельная теплоёмкость воды (она всегда равна 4200 Дж/(кг.*°C)), mх.-масса холодной воды, tк.-температура конечная (температура смеси и по условию задачи равна 40°C), tн.-температура начальная у холодной воды (по условию равна 10°C).

° Q2=c*mг.*(tн.-tк.) где Q2-теплота отданная горячей водой, c-удельная теплоёмкость воды (она всегда равна 4200 Дж/(кг.*°C)), mг.-масса горячей воды, tк.-температура конечная (температура смеси и по условию задачи равна 40°C), tн.-температура начальная у горячей воды (по условию равна 60°C).

Подставляем это всё в уравнение теплового баланса

Q1=Q2

c*mх.*(tк.-tн.)=c*mг.*(tн.-tк.)

Вместо mx. подставляем 250-mг., так как в 1-ом действии мы это доказали, что mх.=250-mг.

c*(250-mг.)*(40-10)=c*mг.*(60-40)

Вместо c можно поставить 4200 Дж/(кг.*°C), но в данном случае их можно сократить.

(250-mг.)*30=mг.*20

Расскрываем скобки

30*250-30*mг.=20*mг.

Переносим произведение -30*mг. в правую часть с противоположным знаком

30*250=20*mг.+30*mг.

30*250=50*mг.

mг.=5*30=150 кг.

Если в задаче имеется в виду какой объём горячей воды нужен, а не масса горячей воды, то:

Vг.=mг./p где Vг.-объём горячей воды, mг.-масса горячей воды (как мы вычислили она равна 150 кг.), p-плотность воды (она всегда равна 1000 кг/м³)

Vг.=150/1000=0,15 м³ или 0,15 м³ * 1000= 150 л. (литров).

Ответ: необходимо 150 л. горячей воды.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для решения задачи смешивания воды с разной температурой:

$Q_1 \cdot T_1 + Q_2 \cdot T_2 = Q \cdot T$,

где:

• $Q_1$ и $Q_2$ - количество воды (в данном случае в литрах) с разной температурой (горячей и холодной соответственно),
• $T_1$ и $T_2$ - температуры воды (в градусах Цельсия) для $Q_1$ и $Q_2$,
• $Q$ - общее количество воды после смешивания,
• $T$ - конечная температура после смешивания.

Мы знаем следующее:

• $Q_1 = Q - Q_2$ (горячая вода составляет оставшееся количество после добавления холодной),
• $T_1 = 60$ (температура горячей воды),
• $T_2 = 10$ (температура холодной воды),
• $T = 40$ (целевая температура смешанной воды).

Подставив все известные значения, получим:

$(Q - Q_2) \cdot 60 + Q_2 \cdot 10 = Q \cdot 40$.

Раскроем скобки и упростим:

$60Q - 60Q_2 + 10Q_2 = 40Q$, $60Q - 50Q_2 = 40Q$, $20Q = 50Q_2$, $Q_2 = \frac{20}{50}Q_2 = \frac{2}{5}Q$.

Таким образом, чтобы достичь конечной температуры 40°C в ванне емкостью 250 л, необходимо добавить горячей воды в объеме:

$Q_2 = \frac{2}{5} \cdot 250 \, \text{л} = 100 \, \text{л}$.

Итак, для достижения температуры 40°C в ванне объемом 250 л, необходимо добавить 100 л горячей воды.