Question

Мяч весом 100 г. вращается по кругу радиусом 50 см с частотой 120 об / мин (оборотов в минуту). Найдите его кинетическую энергию.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m = 100 г = 0,1 кг

R = 50 см = 0,5 м

n = 120 об/мин = 2 об/с

________________

Eк - ?

Циклическая частота:

ω = 2π·n

Скорость:

V = ω·R = 2·π·R·n

Кинетическая энергия:

Ек = m·V²/2 = m·4·π²·R²·n²/2 = 0,1·4·3,14²·0,5²·2²/2 ≈  2 Дж

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) вращающегося объекта можно выразить через момент инерции и угловую скорость. В данном случае у нас есть масса мяча, радиус его вращения и частота вращения, поэтому мы можем использовать следующие формулы:

1. Момент инерции $I$ для шара, который вращается вокруг своей оси, равен $\frac{2}{5} m r^2$, где $m$ - масса шара, $r$ - радиус его вращения.
2. Угловая скорость $\omega$ связана с частотой $f$ следующим образом: $\omega = 2\pi f$.

Теперь мы можем приступить к решению:

Дано: Масса мяча ($m$) = 100 г = 0.1 кг Радиус вращения ($r$) = 50 см = 0.5 м Частота вращения ($f$) = 120 об/мин

Переведем частоту в радианы в секунду:

$$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 120 \, \text{рад/мин} \times \frac{1}{60} \, \text{мин/сек} = 4\pi \, \text{рад/сек}$$

Теперь вычислим момент инерции:

$$I = \frac{2}{5} m r^2 = \frac{2}{5} \times 0.1 \, \text{кг} \times (0.5 \, \text{м})^2 = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$$

Наконец, подставим полученные значения в формулу для кинетической энергии вращающегося объекта:

$$KE = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \times (4\pi \, \text{рад/сек})^2 \approx 5.026 \, \text{Дж}$$

Таким образом, кинетическая энергия мяча составляет около 5.026 Дж (джоулей).