Question

Высота яблони 4 м. Одновременно с яблони упали яблоко и лист. Сила препятствия воздуха для яблока 0.2Н, для листка 0.1Н масса яблока 300г масса листа 15г. Вычислите насколько раньше листка яблоко упадет на землю?​

Answer 1

Ответ:

на 0,63 с

Объяснение:

Результирующая сила, действующая на яблоко:

$\displaystyle F_1=m_1g-F_{C1}=0.3*10-0.2=2.8$ Н

Результирующая сила, действующая на листок:

$\displaystyle F_2=m_2g-F_{C2}=0.015*10-0.1=0.05$ Н

Ускорение яблока:

$\displaystyle a_1=\frac{F_1}{m_1}=\frac{2.8}{0.3}=9.3$ м/с²

Ускорение листка:

$\displaystyle a_2=\frac{F_2}{m_2}=\frac{0.05}{0.015}=3.3$ м/с²

Время падения яблока:

$\displaystyle t_1=\sqrt{\frac{2H}{a_1} }=\sqrt{\frac{2*4}{9.3} }=0.93$ с

Время падения листка:

$\displaystyle t_2=\sqrt{\frac{2H}{a_2} }=\sqrt{\frac{2*4}{3.3} } =1.56$ с

Таким образом, яблоко упадет на Землю на 1,56-0,93=0,63 с раньше листка.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тел. Для упрощения вычислений, предположим, что сопротивление воздуха оказывает постоянную силу, пропорциональную скорости падения объекта.

Ускорение свободного падения (ускорение, с которым объект падает под воздействием гравитации) на Земле примерно равно 9.8 м/с².

Сила сопротивления воздуха можно выразить как F = k * v, где k - коэффициент сопротивления, v - скорость объекта.

Ускорение объекта под воздействием гравитации и сопротивления воздуха можно записать как: a = g - (k/m) * v,

где g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), k - коэффициент сопротивления (0.1 Н/м для листа, 0.2 Н/м для яблока), m - масса объекта.

Ускорение равно производной скорости по времени: a = dv/dt.

Мы можем выразить скорость как интеграл ускорения по времени: v = ∫a dt.

Поскольку у нас есть уравнение для ускорения (a = g - (k/m) * v), мы можем решить это дифференциальное уравнение численно или графически. В данном случае мы будем использовать численное интегрирование.

Для яблока (масса m = 0.3 кг и k = 0.2 Н/м): a = 9.8 - (0.2 / 0.3) * v.

Для листа (масса m = 0.015 кг и k = 0.1 Н/м): a = 9.8 - (0.1 / 0.015) * v.

Изначально оба объекта покоятся, так что начальная скорость v = 0 м/с.

Теперь мы можем численно интегрировать ускорение для каждого объекта, чтобы определить, через какое время они достигнут земли. Для простоты, мы будем использовать дискретные временные шаги. Давайте предположим, что объекты падают на землю сразу после начала движения.

Яблоко:

• Временной шаг: dt = 0.01 сек.
• Начальная скорость: v = 0 м/с.
• Начальное ускорение: a = 9.8 м/с².

Лист:

• Временной шаг: dt = 0.01 сек.
• Начальная скорость: v = 0 м/с.
• Начальное ускорение: a = 9.8 м/с².

Мы будем увеличивать время на шаг dt и вычислять новую скорость и позицию для каждого объекта, пока они не достигнут земли.

Пусть t_яблоко и t_лист будут временами, через которые яблоко и лист достигнут земли соответственно.

Процесс численного интегрирования будет выглядеть примерно так:

Для яблока:

1. Вычисляем новую скорость: v_новая = v_предыдущая + a * dt.
2. Вычисляем новую позицию: y_новая = y_предыдущая + v_новая * dt.
3. Если y_новая <= 0 (объект достиг земли), то записываем текущее время t_яблоко.

Для листа:

1. Вычисляем новую скорость: v_новая = v_предыдущая + a * dt.
2. Вычисляем новую позицию: y_новая = y_предыдущая + v_новая * dt.
3. Если y_новая <= 0 (объект достиг земли), то записываем текущее время t_лист.

Повторяем этот процесс для каждого временного шага до тех пор, пока оба объекта не достигнут земли.

Теперь, найдя значения t_яблоко и t_лист, мы можем вычислить разницу между ними, чтобы определить, насколько раньше лист упадет на землю по сравнению с яблоком: Δt = t_лист - t_яблоко.