Question

Частица совершает гармонические колебания по закону x=4*cosπ/10t Определите координату частицы, модуль ее скорости и ускорения в момент времени t = 5 с. С решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x(t)=4*cos(π*t/10)     t=5 c   v=?    a=?

===

x(5)=4*cos(π*5/10)=4*cos(π/2)=0

ω=π/10

v(t)= -4*ω*sin(π*t/10)

v(5)= (-4*π/10)*sin(π/2)= -0.4*π м/с   (1,26 м/c)

a(t)= -4*ω²*cos(π*t/10)

a(5)=0

===================================

Answer 2

Для данного гармонического движения у нас есть следующие выражения для координаты, скорости и ускорения:

1. Координата (x) в зависимости от времени (t): x(t) = A * cos(ωt + φ),

   где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

   В данном случае у нас есть x(t) = 4 * cos(π/10 * t), что означает, что A = 4, ω = π/10 и φ = 0 (так как нет начальной фазы).

2. Скорость (v) в зависимости от времени (t): v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ).

3. Ускорение (a) в зависимости от времени (t): a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ).

Давайте найдем значения координаты, скорости и ускорения в момент времени t = 5 с:

1. Координата: x(5) = 4 * cos(π/10 * 5) ≈ 3.853 где π - число пи, ≈ - приближенно равно.

2. Скорость: v(5) = -4 * (π/10) * sin(π/10 * 5) ≈ -1.256.

3. Ускорение: a(5) = -4 * (π/10)^2 * cos(π/10 * 5) ≈ -0.126.

Итак, в момент времени t = 5 с:

• Координата частицы составляет около 3.853 единицы (единицы зависят от системы измерения, но так как конкретные единицы не указаны, используем безразмерные).
• Модуль скорости частицы составляет около 1.256 единицы времени.
• Модуль ускорения частицы составляет около 0.126 единицы времени в квадрате.

Пожалуйста, обратите внимание, что все значения даны в безразмерных единицах, так как не указаны конкретные единицы измерения для координаты, времени и т.д.