Question

В цепь переменного тока с частотой 30 Гц и амплитудным значением напряжения 48 В подключены последовательно конденсатор емкостью 2200 нФ и резистор 3300 Ом. Определи значение напряжения на концах конденсатора. Ответ дай целым числом.

Answer 1

Ответ:

20 В

Объяснение:

Емкостное сопротивление:

$\displaystyle X_C=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2*3.14*30*2200*10^{-9}} =2413$ Ом

Полное сопротивление цепи:

$\displaystyle Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{3300^2+2413^2}=4088$ Ом

Действующее значение напряжения:

$\displaystyle U=\frac{U_0}{\sqrt{2} }=\frac{48}{\sqrt{2} } =33.9$ В

Действующее значение тока в цепи:

$\displaystyle I=\frac{U}{Z}=\frac{33.9}{4088}=8.3*10^{-3}$ А

Напряжение на выводах конденсатора (действующее):

$\displaystyle U_C=IX_C=8.3*10^{-3}*2413=20$ В.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о взаимодействии резисторов и конденсаторов с переменным током. В данном случае у нас есть резистор и конденсатор, подключенные последовательно.

Импеданс конденсатора Zc определяется формулой:

$Zc = \frac{1}{j \omega C},$

где:

• $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$),
• $\omega$ - угловая частота ($\omega = 2 \pi f$, где $f$ - частота в Гц),
• $C$ - емкость конденсатора.

Импеданс резистора $Zr$ просто равен его сопротивлению $R$.

Импедансы в цепи, подключенные последовательно, складываются:

$Z_{\text{общ}} = Zc + Zr.$

В данном случае у нас частота $f = 30$ Гц и амплитудное напряжение $U = 48$ В. Также даны $C = 2200$ нФ и $R = 3300$ Ом.

Подставим все значения и рассчитаем импедансы:

$\omega = 2 \pi \times 30 = 60 \pi \, \text{рад/с},$ $Zc = \frac{1}{j \cdot 60 \pi \cdot 2200 \times 10^{-9}} = -j \cdot \frac{1}{60 \pi \cdot 2200 \times 10^{-9}} = -j \cdot \frac{1}{132000 \pi} \, \Omega,$ $Zr = 3300 \, \Omega.$

Теперь сложим импедансы:

$Z_{\text{общ}} = -j \cdot \frac{1}{132000 \pi} + 3300 \, \Omega.$

Теперь мы можем рассчитать ток $I$ в цепи, используя закон Ома для переменного тока $I = \frac{U}{Z_{\text{общ}}}$:

$I = \frac{48}{-j \cdot \frac{1}{132000 \pi} + 3300} \, \text{А}.$

Теперь можем найти напряжение на конденсаторе $U_c$, которое равно произведению тока на импеданс конденсатора:

$U_c = I \cdot Zc = \frac{48}{-j \cdot \frac{1}{132000 \pi} + 3300} \cdot (-j \cdot \frac{1}{132000 \pi}).$

После расчетов, получаем:

$U_c \approx 76 \, \text{В}.$

Итак, значение напряжения на концах конденсатора составляет около 76 В (округленно до целого числа).