Question

1. Через сколько времени предмет, брошенный вертикально вверх с поверхности земли со скоростью υ0=20 м/с, упадет на землю? На какую максимальную высоту он поднимется? 2. Каково время падения двух тел с высоты H=50 м, если одно падает свободно, а другое - брошено вниз со скоростью υ0=30 м/c? 3. Снаряд запущен вертикально вверх со скоростью υ0=105 м/c. Найти путь снаряда за одиннадцатую секунду после выстрела. 4. За первые t=10 с свободного падения вблизи поверхности Луны тело пролетает расстояние s=81 м. Определить ускорение свободного падения на поверхности Луны. 5. Мальчик роняет камень в шахту глубиной H=80 м. Через какое время он услышит звук удара, если скорость звука v=320 м/с?

Answer 1

Ответ:

1 Поскольку на тело действует только сила тяжести, то скорость тела будет меняться по закону V=V0-g*t, где g-ускорение свободного падения, V0-начальная скорость, t-время. Отсюда t=(V0-V)/g=(20-0.2)/10=19.8/10=1.98 с

Пройденный путь(высота) равен S=V0*t-(g*t^2)/2=20*1.98-(10*1.98^2)/2=39.6-19.6=20 м

2Тело свободно падает с высоты h. В тот же момент другое тело брошено с высоты H (Н>h) вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость u0 второго тела: 1) проверить правильность решения на численном примере h = 10 м; Н = 20 м; принять g = 10 м/с. 2) определить скорость каждого тела в момент падения.

3 )Задача на применение формул и умение с ними работать !

S = V0 * t +( g*t ^2 ) / 2 и V = V0 + g*t Здесь S = H

Так как снаряд поднимается, то g < 0 !

Тогда формулы будут иметь вид :

1 ) H = V0 * t -( g*t ^2 ) / 2 и 2 ) V = V0 - g*t

Из 2 ) следует, что V0 = g*t ( в наивысшей точке V = 0 )

Отсюда t = V0 / g или t = 2 * 10 ^2 ( считая g = 10 )

Из 1 ) находим H : H = 2 * 10 ^ 3 * ( 2 * 10 ^ 2 ) - [ 10 * ( 2 * 10 ^ 2 ) ^ 2 ] / 2, H = 2 * 10 ^ 5 !

Вторая часть задачи решается просто :

S = V0 * t +( g*t ^2 ) / 2, здесь V 0 = 0, поэтому S = ( g*t ^2 ) / 2, здесь g > 0 !

S = ( 10 * 1 ^ 2 ) / 2, S = 5, 0

Внимание : для лёгкости расчётов я взял g = 10, а не g = 9, 81 !

Поставь это значение и получишь требуемый ответ !

Answer 2

1. Для первого вопроса нам понадобятся две формулы движения с постоянным ускорением:

   • Для времени полета: $t = \frac{2υ_0}{g}$, где $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 м/с^2$).
   • Для максимальной высоты подъема: $h_{\text{max}} = \frac{υ_0^2}{2g}$.

   Подставим данные: $υ_0 = 20 м/с$ и $g = 9.8 м/с^2$:

   • $t = \frac{2 * 20}{9.8} \approx 4.08 с$,
   • $h_{\text{max}} = \frac{20^2}{2 * 9.8} \approx 20.41 м$.

2. В данном случае одно тело падает свободно, а другое брошено вниз со скоростью. Время падения можно найти, используя формулу движения с постоянным ускорением: $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.

   Подставив $H = 50 м$ и $g = 9.8 м/с^2$:

   • Для свободного падения: $t_1 = \sqrt{\frac{2 * 50}{9.8}} \approx 3.19 с$,
   • Для брошенного вниз: $υ_0 = 30 м/с$, $t_2 = \frac{υ_0}{g} + \sqrt{\frac{2H}{g}} \approx 3.06 с$.

3. Для данного вопроса нужно знать, что вертикальное движение снаряда подчиняется уравнению: $h(t) = υ_0t - \frac{gt^2}{2}$.

   Подставив $υ_0 = 105 м/с$ и $t = 11 с$: $h(11) = 105 * 11 - \frac{9.8 * 11^2}{2} ≈ 577.45 м$.

4. Расстояние, пройденное свободно падающим телом за время $t$ выражается уравнением: $s = \frac{gt^2}{2}$.

   Подставив $s = 81 м$ и $t = 10 с$: $g = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 * 81}{10^2} = 16.2 м/с^2$.

5. Для определения времени, через которое мальчик услышит звук удара, нам нужно учесть, что звук распространяется со скоростью $v = 320 м/с$. Время можно найти, используя следующую формулу: $t = \frac{H}{v}$.

   Подставив $H = 80 м$ и $v = 320 м/с$: $t = \frac{80}{320} = 0.25 с$.