Question

Период гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ох, Т=2.4с. Через какой минимальный промежуток времени смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))

Answer 1

Ответ: через 0,2 секунды. См фото.

Объяснение:

Answer 2

Период гармонических колебаний (T) и частота (f) связаны следующим соотношением:

T = 1 / f

Из данного вопроса известно значение периода T, которое равно 2.4 секунды. Мы можем использовать это значение, чтобы найти частоту колебаний:

f = 1 / T = 1 / 2.4 = 0.4167 Гц (округляя до четырех знаков после запятой)

Частота колебаний (f) также связана с угловой скоростью (ω) следующим образом:

ω = 2πf

где π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь мы можем найти угловую скорость (ω):

ω = 2πf = 2π * 0.4167 ≈ 2.61799 рад/с (округляя до пяти знаков после запятой)

Для гармонических колебаний с амплитудой A, смещение x в зависимости от времени t описывается следующим выражением:

x = A * cos(ωt)

Мы знаем, что при смещении точки из положения равновесия на половину амплитуды, x будет равно A/2. Нам нужно найти промежуток времени t, при котором это условие выполняется.

A/2 = A * cos(ωt)

cos(ωt) = 1/2

Теперь мы можем найти минимальный промежуток времени t, используя обратную функцию косинуса (arccos):

ωt = arccos(1/2) = π/3 (округляя до трех знаков после запятой)

t = (π/3) / ω ≈ (3.14159/3) / 2.61799 ≈ 0.3786 секунд (округляя до четырех знаков после запятой)

Таким образом, минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, составляет примерно 0.3786 секунды.