Question

Мальчик качается на качелях. Максимальное отклонение от положения равновесия 2 метра. Максимальное ускорение 0,5 м/с^2. Если ускорение пропорционально отклонению, то каков период колебаний? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Xmax = 2 м

a max= 0,5 м/с²

__________

T - ?

Ускорение:

a max = ω²·Xmax

Частота:

ω = √ (a max / Xmax) = √ (0,5 / 2) = 0,5 c⁻¹

Период:

T = 2π / ω = 4π с    или   Т ≈ 13 c

Answer 2

Если ускорение пропорционально отклонению и задано максимальное ускорение, то можно записать уравнение колебаний для данной ситуации:

$a = -kx$,

где:

• $a$ - ускорение,
• $k$ - коэффициент пропорциональности,
• $x$ - отклонение от положения равновесия.

Максимальное ускорение $a_{\text{max}} = 0.5 \, \text{м/с}^2$ соответствует максимальному отклонению $x_{\text{max}} = 2 \, \text{м}$.

Подставив эти значения в уравнение, получаем:

$0.5 = -2k$.

Теперь можем найти значение $k$:

$k = -0.25$.

Так как период $T$ колебаний связан с коэффициентом $k$ следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$,

где $m$ - масса мальчика (которую мы можем предположить равной 1, так как она не влияет на период), подставляем найденное значение $k$:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{-0.25}} = 2\pi \sqrt{-4} = 2\pi \cdot 2i = 4\pi i$,

где $i$ - мнимая единица.

Итак, получаем, что период колебаний является мнимым числом $4\pi i$. Пожалуйста, обратитесь к учебнику или преподавателю, чтобы уточнить правильность данного результата, так как он может быть вызван некорректной формулировкой условия задачи.