Question

2. Шар массой 1 кг движется по гладкому горизонтальному столу со скоростью 2 м/с и налетает на покоящийся шар такой же массы. Удар абсолютно упругий и центральный.Каковы будут скорости шаров после удара? Используйте для ответа закон сохраненияимпульса системы и закон сохранения полной механической энергии.​

Answer 1

Скоростью 2 м/с и налетает на покоящийся шар такой же массы. Удар абсолютно упругий и центральный. Каковы будут скорости шаров после удара? Используйте для ответа закон сохранения импульса системы и закон сохранения полной механической энергии

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до удара равна сумме импульсов после удара. Так как удар абсолютно упругий и центральный, то импульсы будут сохраняться.

Пусть v₁ и v₂ - скорости шаров после удара, тогда можно записать уравнение сохранения импульса: m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = m₁ * u₁ + m₂ * u₂, где m₁ и m₂ - массы шаров (1 кг), u₁ - начальная скорость первого шара (2 м/с), u₂ - начальная скорость второго шара (0 м/с).

Используя закон сохранения полной механической энергии, можно записать: (1/2) * m₁ * u₁² + (1/2) * m₂ * u₂² = (1/2) * m₁ * v₁² + (1/2) * m₂ * v₂².

Подставляя значения масс и начальных скоростей в уравнения, получим: 1 * v₁ + 1 * v₂ = 1 * 2 + 1 * 0, (1/2) * 1 * 2² + (1/2) * 1 * 0² = (1/2) * 1 * v₁² + (1/2) * 1 * v₂².

Сокращая уравнения, получим: v₁ + v₂ = 2, 2 = v₁² + v₂².

Так как имеем два уравнения с двумя неизвестными, решим систему уравнений. Возьмем первое уравнение и выразим v₂ через v₁: v₂ = 2 - v₁.

Подставим это выражение во второе уравнение: 2 = v₁² + (2 - v₁)².

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду: 2 = v₁² + 4 - 4v₁ + v₁².

Собираем все члены в одну сторону: 2v₁² - 4v₁ + 2 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение, получим два значения для v₁: v₁ = (4 ± √(4² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2).

v₁ = (4 ± √(16 - 16)) / 4, v₁ = (4 ± √0) / 4, v₁ = 4 / 4 = 1.

Таким образом, после удара оба шара будут двиг