Question

Газ прн давлении 610 кПа и температуре 27 С занимает объем 546 л. Найти объем, занимаемый той же массой газа при давлении 453 кПа и температуре 250 К.

Answer 1

Дано:

P₁ = 610 кПа = 610·10³ Па

V₁ = 546 л = 546·10⁻³ м³

T₁ = 27°C = 300 K

P₂ = 453 кПа = 453·10³ Па

T₂ = 250 К

Найти:

V₂ - ?

Решение:

Запишем уравнение Клайперона-Менделеева для газа в двух состояниях:

$P_1\cdot V_1=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T_1\\\\P_2\cdot V_2=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T_2$

Разделим одно уравнение на другое:

$\frac{P_1\cdot V_1}{P_2\cdot V_2} =\frac{\frac{m}{M}\cdot R\cdot T_1 }{\frac{m}{M}\cdot R\cdot T_2 }\\\\\frac{P_1\cdot V_1}{P_2\cdot V_2} =\frac{T_1 }{T_2 }$

Выразим V₂ :

$P_1\cdot V_1 \cdot T_2 = P_2\cdot V_2 \cdot T_1\\\\V_2 = V_1\cdot\frac{P_1\cdot T_2}{P_2\cdot T_1}$

Подставим численные значения:

$V_2 = 546\cdot 10^{-3}\cdot\frac{610\cdot10^3\cdot 250}{453\cdot 10^3\cdot 300}=612,7\cdot 10^{-3} m^3$

Ответ: V₂ = 612,7·10⁻³ м³ = 612,7 л

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между давлением, объемом и температурой газа, известное как уравнение состояния идеального газа:

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

Где P₁, V₁ и T₁ - давление, объем и температура исходного состояния газа, а P₂, V₂ и T₂ - давление, объем и температура конечного состояния газа.

Мы хотим найти V₂, поэтому мы можем переупорядочить уравнение:

V₂ = (P₁V₁/T₁) * (T₂/P₂)

Теперь мы можем подставить значения:

P₁ = 610 кПа V₁ = 546 л T₁ = 27 °C = 300 К P₂ = 453 кПа T₂ = 250 К

V₂ = (610 кПа * 546 л / 300 К) * (250 К / 453 кПа)

Выполняя вычисления, получаем:

V₂ ≈ 538 л

Таким образом, объем, занимаемый той же массой газа при давлении 453 кПа и температуре 250 К, составляет около 538 л.