Question

Тело массой m = 100 кг поднимается по наклонной плоскости с углом наклона α= 20° под действием силы, параллельной наклонной плоскости и равной F = 1000 Н. Коэффициент трения тела о плоскость равен µ = 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Составим уравнение:

m·a = F - Fтр

m·a = F - μ·m·g·cos α

a = F/m - μ·g·cos 20°

a = 1000 / 100 - 0,1·10·0,94 ≈ 9 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разбить силу F, действующую параллельно наклонной плоскости, на две компоненты: одна будет направлена вдоль плоскости вверх, а другая - перпендикулярно плоскости. Компонента силы, направленная вдоль плоскости вверх, будет помогать поднимать тело, а компонента, направленная перпендикулярно плоскости, будет создавать трение.

1. Разложение силы F:

   F_параллельная = F * sin(α) F_перпендикулярная = F * cos(α)

   где α = 20° - угол наклона плоскости.

2. Трение:

   Сила трения F_трения = µ * N,

   где N - нормальная реакция опоры на тело. Нормальная реакция равна компоненте веса, перпендикулярной плоскости:

   N = m * g * cos(α),

   где g - ускорение свободного падения.

3. Ускорение тела:

   Сумма всех сил, действующих на тело, равна массе тела, умноженной на ускорение:

   ΣF = m * a,

   где a - ускорение тела.

   Так как тело поднимается, ускорение будет направлено вверх.

Теперь можем записать уравнение для ускорения:

F_параллельная - F_трения = m * a

Подставляем значения компонент сил:

F * sin(α) - µ * m * g * cos(α) = m * a

Решаем уравнение относительно ускорения a:

a = (F * sin(α) - µ * m * g * cos(α)) / m

Подставляем известные значения:

a = (1000 Н * sin(20°) - 0.1 * 100 кг * 9.8 м/с² * cos(20°)) / 100 кг

a ≈ 2.62 м/с²

Таким образом, ускорение тела будет примерно равно 2.62 м/с² вверх по наклонной плоскости.