Question

Два тела массой 103 кг и 2·103 кг находятся друг от друга на расстоянии R и притягиваются с силой F. Чему равна сила притяжения тел массой 2·103 кг и 4·103 кг, находящихся на том же расстоянии R. ​

Answer 1

Дано:

M₁ = 10³ кг

M₂ = 2 · 10³ кг

R

F₁

F₂ - ?

Из формулы силы гравитационной взаимодействия:

$F = G\dfrac{M_1M_2}{r^2}$, где G - гравитационная постоянная, M₁ и M₂ - гравитационные массы тел, а r - расстояние между ними.

Поделим F₂ [после увеличения массы] на F₁ [до увеличения].

$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{GM_{1_2}M_{2_2}*r_1^2}{r_2^2*G*M_{1_1}M_{2_1}} = \dfrac{M_{1_2}M_{2_2}}{M_{1_1}M_{2_1}}$, поскольку r₁ = r₂ = R.

$\dfrac{M_{1_2}}{M_{1_1}} = 2;\dfrac{M_{2_2}}{M_{2_1}} = 2\Rightarrow\dfrac{M_{1_2}M_{2_2}}{M_{1_1}M_{2_1}} = 4$

Соответственно, сила увеличится в 4 раза

Ответ: 4F

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами выглядит следующим образом:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила притяжения между объектами,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

В вашем случае, даны две пары объектов с массами и расстояниями:

1. $m_1 = 103 \, \text{кг}$, $m_2 = 2 \times 10^3 \, \text{кг}$, $r = R$, $F = ?$
2. $m_1 = 2 \times 10^3 \, \text{кг}$, $m_2 = 4 \times 10^3 \, \text{кг}$, $r = R$, $F = ?$

Для первой пары объектов:

$F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$ $F_1 = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{103 \cdot (2 \times 10^3)}{R^2}$

Для второй пары объектов:

$F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$ $F_2 = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{(2 \times 10^3) \cdot (4 \times 10^3)}{R^2}$

Обратите внимание, что расстояние $r$ в обоих случаях равно $R$.

Таким образом, вы можете вычислить $F_1$ и $F_2$, используя указанные формулы и значения масс, расстояния и гравитационной постоянной.