Question

Плотность газовой смеси водорода и кислорода равна 0,48 кг/м^3.Массовые доли газов равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление смеси равно 100кПа. Какова температура смеси? М1= 2-10^-3 кг/моль; М2 = 32-10^-3 кг/моль.​

Answer 1

Ответ:

Гоолоупшпогвгчг, о, очоччлчдчлчлчлч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеальных газов и уравнение состояния для молекулярных масс. Уравнение состояния газов выглядит следующим образом:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - абсолютная температура.

Мы также знаем, что массовая доля ($X$) газа в газовой смеси связана с количеством вещества ($n$) через молекулярную массу ($M$) и массу ($m$) смеси следующим образом:

$X = \frac{m}{M \cdot n}$

Для водорода ($H_2$) $M_1 = 2 \times 10^{-3}$ кг/моль, а для кислорода ($O_2$) $M_2 = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Масса газовой смеси ($m$) равна объему ($V$) умноженному на плотность ($\rho$):

$m = V \cdot \rho$

Мы можем выразить количество вещества ($n$) через массу ($m$) и молекулярную массу ($M$):

$n = \frac{m}{M}$

Подставляя всё это в уравнение состояния и выражая температуру ($T$), получим:

$T = \frac{P \cdot V \cdot M}{m \cdot R}$

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

Для водорода ($H_2$):

• Массовая доля ($X_1$) = $\frac{1}{9}$
• Молекулярная масса ($M_1$) = $2 \times 10^{-3}$ кг/моль

Для кислорода ($O_2$):

• Массовая доля ($X_2$) = $\frac{8}{9}$
• Молекулярная масса ($M_2$) = $32 \times 10^{-3}$ кг/моль

Плотность ($\rho$) = 0,48 кг/м³ Давление ($P$) = 100 кПа = $100 \times 10^3$ Па Универсальная газовая постоянная ($R$) = 8,314 Дж/(моль·К)

Рассчитаем массу ($m$) смеси:

$m = V \cdot \rho = \frac{1}{\rho}$

$n_1 = \frac{m}{M_1} = \frac{V \cdot \rho}{M_1}$ $n_2 = \frac{m}{M_2} = \frac{V \cdot \rho}{M_2}$

Так как количество вещества в смеси равно сумме количеств вещества компонентов:

$n = n_1 + n_2 = \frac{V \cdot \rho}{M_1} + \frac{V \cdot \rho}{M_2}$

Подставляем в уравнение состояния и выражаем температуру:

$T = \frac{P \cdot V \cdot (M_1 + M_2)}{V \cdot \rho \cdot R} = \frac{P \cdot (M_1 + M_2)}{\rho \cdot R}$

Подставляем числовые значения:

$T = \frac{100 \times (2 \times 10^{-3} + 32 \times 10^{-3})}{0,48 \cdot 8,314} \approx 982,97 \, \text{К}$