Question

Приведите подробное решение задачи. На какую высоту был поднят грузик математического маятника если при происхождении положения равновесия его скорость была равна 2м/с

Answer 1

Дано:

v = 2 м/с

Найти:

h = ?

Решение:

Когда тело любого физического маятника находится в точке положения равновесия, оно обладает максимальной скоростью. Это означает, что тело маятника в этой точке обладает максимальной кинетической энергией. Из закона сохранения энергии известно, что она никуда не исчезает и не возникает из ничего, а только лишь переходит от одного тела к другому или превращается в другой вид. Маятник по условию задачи является математическим. То есть силами сопротивления можно пренебречь. Математический маятник - это идеал. Он вечный. В нём нет сил трений, действующих на трос и само тело. Поэтому его энергия не расходуется на преодоление этих сил и превращается лишь в две формы: из потенциальной - в кинетическую, и из кинетической - обратно в потенциальную.

Так вот. Когда маятник обладает максимальной кинетической энергией, это означает, что его потенциальная энергия в данный момент времени равна нулю. И то же можно сказать про потенциальную энергию - когда она максимальна, кинетическая равна нулю. И т.к. энергия сохраняется, можно сказать, что максимальная кинетическая равна максимальной потенциальной (то есть той энергии, которую придали маятнику изначально):

$Ek_m_a_x = Ep_m_a_x$

Этого достаточно, чтобы ответить на вопрос задачи:

$Ek = \frac{mv^2}{2}\\Ep=mgh\\Ek_m_a_x = Ep_m_a_x\\\frac{mv^2_m_a_x}{2}=mgh_m_a_x|:m\\\frac{v^2_m_a_x}{2}=gh_m_a_x\\h_m_a_x=\frac{v^2_m_a_x}{2g}=\frac{2^2}{2*10}=\frac{4}{20}=\frac{2}{10}=0,2$

Ответ: 0,2 м или 20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы сохранения энергии и кинетической энергии математического маятника. Математический маятник - это система, состоящая из грузика массой m, подвешенного на нерастяжимой нити длиной L.

Законы сохранения энергии позволяют нам утверждать, что сумма механической энергии (потенциальной и кинетической) остается постоянной в течение движения:

1. Потенциальная энергия математического маятника в позиции равновесия (когда грузик находится на максимальной высоте) равна нулю, так как точка отсчета выбрана так, что высота равновесия соответствует нулю потенциальной энергии.

2. Кинетическая энергия грузика при его движении также может быть вычислена:

   K = (1/2) * m * v^2,

где m - масса грузика, v - скорость грузика.

Так как известно, что при происхождении положения равновесия скорость грузика была равна 2 м/с, мы можем использовать эту информацию для вычисления его кинетической энергии.

K = (1/2) * m * (2 м/с)^2 = 2 * m (Джоулей).

Сумма механической энергии (E) в этом случае будет равна кинетической энергии:

E = K = 2 * m (Джоулей).

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, мы знаем, что потенциальная энергия в позиции равновесия равна нулю, поэтому:

E = 0 + 2 * m (Джоулей).

Мы знаем, что потенциальная энергия математического маятника в данной позиции можно выразить как:

P = m * g * h,

где m - масса грузика, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с^2), h - высота, на которую был поднят грузик.

Теперь мы можем выразить h:

2 * m = m * g * h.

Сокращаем массу грузика:

2 = g * h.

Теперь решаем уравнение относительно h:

h = 2 / g = 2 / 9.81 ≈ 0.204 м.

Таким образом, грузик математического маятника был поднят на высоту около 0.204 метра (или 20.4 см) при происхождении положения равновесия.