Question

Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 7,5 раза, если расстояние между ними уменьшить в 4 раза. Нужен ответ, срочно! Заранее спасибо)

Answer 1

$F_1 = \frac{k|q_1||q_2|}{r^2}\\F_2= \frac{k|7,5q_1||7,5q_2|}{(\frac{r}{4})^2 }=\frac{7,5^2*k|q_1||q_2|}{\frac{r^2}{16}}=\frac{16*7,5^2*k|q_1||q_2|}{r^2}\\\frac{F_2}{F_1} =\frac{16*7,5^2*k|q_1||q_2|}{r^2}:\frac{k|q_1||q_2|}{r^2}=\frac{16*7,5^2*k|q_1||q_2|}{r^2}*\frac{r^2}{k|q_1||q_2|}=16*7,5^2=900$

Ответ: сила увеличится в 900 раз.

Answer 2

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ в вакууме),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды первого и второго объектов соответственно, и
• $r$ - расстояние между зарядами.

Если увеличить каждый заряд в 7,5 раза, то новые заряды будут равны $7,5q_1$ и $7,5q_2$.

Если уменьшить расстояние в 4 раза, то новое расстояние будет $r/4$.

Теперь мы можем выразить новую силу взаимодействия $F'$ в терминах новых зарядов и расстояния:

$F' = \frac{{k \cdot |(7,5q_1) \cdot (7,5q_2)|}}{{(r/4)^2}}.$

Упростим это выражение:

$F' = \frac{{(7,5 \cdot 7,5) \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r/4)^2}} = \frac{{(56,25) \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r/4)^2}}.$

Теперь давайте разделим новую силу на исходную силу, чтобы увидеть, во сколько раз она изменилась:

$\frac{{F'}}{F} = \frac{{(56,25) \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r/4)^2}} \cdot \frac{{r^2}}{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}} = \frac{{56,25 \cdot 16}}{{1}} = 900.$

Таким образом, сила кулоновского взаимодействия увеличится в 900 раз при увеличении каждого заряда в 7,5 раза и уменьшении расстояния между ними в 4 раза.