Question

Диск массой m1 = 10 кг с лежащим на его краю шариком массой m2 = 1 кг вращается с частотой n1 = 10 об/мин относительно оси, проходящей через его центр. Шарик перекатывается в центр диска. Найти частоту n2.

Answer 1

Объяснение:

Ну тип хз вроде это ‍♀️

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения момента импульса и механической энергии.

Сначала найдем начальный момент импульса системы, когда шарик находится на краю диска. Момент импульса вычисляется как произведение массы объекта на его скорость и радиус относительно оси вращения. В начальный момент времени момент импульса системы равен моменту импульса диска:

L1 = m1 * r1 * v1

где m1 = 10 кг - масса диска r1 - радиус диска (по сути, его половина), который равен r1 = 0.5R, где R - радиус диска v1 - начальная линейная скорость диска на его краю

Чтобы найти начальную линейную скорость диска, используем формулу для скорости вращения:

v1 = ω1 * r1

где ω1 - начальная угловая скорость диска в радианах в секунду n1 = 10 об/мин = (10/60) рад/с - начальная частота вращения диска

Теперь найдем момент импульса диска:

L1 = m1 * r1 * (ω1 * r1)

Теперь найдем момент импульса системы после того, как шарик перекатился в центр диска. В этот момент шарик не имеет угловой скорости, но у него есть линейная скорость v2, так как он перекатывается. Момент импульса системы будет равен моменту импульса шарика плюс моменту импульса диска:

L2 = m2 * v2 + m1 * r1 * ω2

Так как момент импульса системы сохраняется, L1 должен быть равен L2:

m1 * r1 * (ω1 * r1) = m2 * v2 + m1 * r1 * ω2

Теперь давайте найдем выражение для линейной скорости шарика v2 и угловой скорости диска ω2.

Линейная скорость шарика при перекатывании без скольжения связана с его угловой скоростью и радиусом диска:

v2 = ω2 * r1

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить задачу:

m1 * r1 * (ω1 * r1) = m2 * (ω2 * r1) + m1 * r1 * ω2

Теперь давайте решим это уравнение для ω2:

m1 * r1^2 * ω1 = m2 * r1 * ω2 + m1 * r1 * ω2

Упрощаем:

m1 * r1^2 * ω1 = (m2 + m1) * r1 * ω2

Теперь выразим ω2:

ω2 = (m1 * r1^2 * ω1) / ((m2 + m1) * r1)

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать частоту n2:

m1 = 10 кг m2 = 1 кг r1 = 0.5R ω1 = (10/60) рад/с

Поскольку r1 = 0.5R, исключим r1 из уравнения:

ω2 = (m1 * (0.5R)^2 * ω1) / ((m2 + m1) * 0.5R)

Упростим:

ω2 = (0.25 * m1 * R * ω1) / ((m2 + m1) * 0.5R)

Сократим 0.5R и m1:

ω2 = (0.5 * m1 * ω1) / (m2 + m1)

Теперь подставим значения и рассчитаем ω2:

ω2 = (0.5 * 10 кг * (10/60) рад/с) / (1 кг + 10 кг)

ω2 = (5/6) рад/с

Теперь, чтобы найти частоту n2, просто преобразуем угловую скорость из радиан в секунду в обороты в минуту:

n2 = (ω2 * 60) / (2π)

n2 = ((5/6) * 60) / (2π)

n2 ≈ 15,91 об/мин

Таким образом, частота вращения системы после того, как шарик перекатился в центр диска, составляет приблизительно 15,91 оборотов в минуту.