Question

СРОЧНОООО На каком расстоянии от центра Земли искусственный спутник вращается вокруг Земли в течение 24 часов? Положение спутника относительно Земли не меняется. G = 6,67 · 10-11 Н · м2 / кг2. Мж = 6 · 1024 кг.

Answer 1

Ответ:

Кажется 384 467 км

Answer 2

Чтобы искусственный спутник оставался на постоянном расстоянии от центра Земли и вращался вокруг Земли в течение 24 часов, он должен находиться на геостационарной орбите.

Радиус геостационарной орбиты можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{GMm}{r^2},$

где:

• $F$ - сила гравитационного притяжения между Землей и спутником,
• $G$ - постоянная всемирного тяготения ($6,67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),
• $M$ - масса Земли ($6 \times 10^{24}\, \text{кг}$),
• $m$ - масса спутника (для данной задачи не важно, поскольку он не влияет на радиус орбиты),
• $r$ - радиус орбиты.

Так как спутник находится в состоянии покоя относительно Земли, то сила гравитации равна центростремительной силе, необходимой для поддержания его на орбите.

$F = \frac{mv^2}{r},$

где:

• $v$ - скорость спутника на орбите.

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы гравитации:

$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}.$

Масса спутника $m$ сокращается, и мы можем решить уравнение относительно $r$:

$GM = rv^2.$

Теперь мы знаем, что спутник находится на геостационарной орбите, и его период обращения $T$ составляет 24 часа (то есть 86400 секунд):

$T = \frac{2\pi r}{v}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$:

$v = \frac{2\pi r}{T}.$

Теперь мы можем подставить это значение скорости обратно в уравнение для радиуса:

$GM = r\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2.$

Теперь, решив это уравнение относительно $r$, мы получим радиус геостационарной орбиты. Подставим известные значения:

$r = \frac{GM T^2}{4\pi^2}.$

Теперь подставим числовые значения:

$r = \frac{(6,67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (6 \times 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (86400\, \text{сек})^2}{4\pi^2}.$

После вычислений мы получим радиус геостационарной орбиты.