Question

На тіло маси m , яке лежало на гладенькій горизонтальній площині, в момент t=0 почала діяти сила, яка залежить від часу F= kt , де k – стала. Напрямок цієї сили весь час складає кут з горизонтом. Знайти швидкість тіла в момент відриву від площини; шлях, пройдений тілом до цього моменту.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Закон Ньютона в проекции на ось ОХ:

Fₓ = m· aₓ                           (1)

Fₓ = F·cos α = k·t·cos α      (2)

Приравняем:

m· aₓ  = k·t·cos α

Ускорение:

aₓ = k·t·cos α / m

2)

Начальная скорость:

V₀ = 0

Скорость:

V = V₀ +  a·t = k·t²·cos α / m

3)

Путь:

S = V² / (2·a)

S = a²·t² / (2·a) = a·t²/2

Answer 2

Для знаходження швидкості тіла в момент відриву та шляху, пройденого до цього моменту, ми можемо використовувати другий закон Ньютона та рівняння руху.

Другий закон Ньютона стверджує, що сила, що діє на об'єкт, рівна добутку маси об'єкта і прискорення, яке він набуває: F = ma, де F - сила, m - маса, a - прискорення.

У нашому випадку сила F змінюється з часом і дорівнює F = kt.

Тепер ми можемо записати другий закон Ньютона для цього випадку: kt = ma.

Далі ми можемо виразити прискорення a: a = (kt) / m.

Рівняння руху виглядає так: v = v0 + at,

де v - швидкість в момент t, v0 - початкова швидкість (в момент t=0), a - прискорення, t - час.

Початкова швидкість v0 дорівнює нулю, оскільки тіло спочатку лежало.

Тепер ми можемо виразити швидкість в момент t: v = at = ((kt) / m).

Тепер ми маємо вираз для швидкості в момент t. Щоб знайти шлях, пройдений тілом до цього моменту, ми можемо використовувати інтегрування: s = ∫v dt,

де s - шлях, пройдений тілом до моменту t.

Інтегруючи v від 0 до t, отримуємо: s = ∫((kt) / m) dt = (k/m) ∫t dt.

Інтегруючи це вираз, ми отримаємо: s = (k/m) * (t^2 / 2).

Тепер ми знаємо шлях, пройдений тілом до моменту відриву від площини, і швидкість в момент відриву:

Швидкість в момент відриву: v = (kt) / m,

Шлях, пройдений тілом до відриву: s = (k/m) * (t^2 / 2).

Зараз ми можемо знайти ці значення для конкретного моменту відриву, який відповідає t.