Question

Помогите пожалуйста Двадцать три маленьких одинаково заряженных капелек ртути сливаются в одну большую каплю, потенциал которой равен 54 В. Определите с точностью до десятых потенциал малой капли.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N = 23

φ = 54 В

________

φ₀ - ?

1)

Потенциал малой капли:

φ = k·q / r

Потенциал большой капли:

Ф = k·Q / R = k·N·q / R

Ф / φ = N·(r/R)             (1)

2)

Масса малой капли:

m = ρ·v

Масса большой капли:

M = ρ·V

M/m = V/v = N

Но V ~ R³

Значит,

N = (R/r)³

R/r = ∛ N

r/R = 1/ ∛ N         (2)

Ф / φ = N·/∛ N = 23/∛(23) ≈ 8

φ = Ф/8 = 54/8 ≈ 6,8 B

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения заряда и электростатики.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов в системе остается постоянной. Обозначим заряд одной маленькой капли ртути как $q$. Следовательно, общий заряд 23 маленьких капель ртути составляет $Q = 23q$.

Потенциал $V$ маленькой капли задается формулой для потенциала шара:

$V = \frac{k \cdot Q}{r},$

где: $k$ - электростатическая постоянная ($8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$), $Q$ - заряд капли, $r$ - радиус капли.

Мы хотим найти $V$ для одной маленькой капли, поэтому подставим $Q = q$ и обозначим $r$ как $r_0$ (радиус маленькой капли):

$V_0 = \frac{k \cdot q}{r_0}.$

Теперь объединим 23 маленькие капли в одну большую каплю. Заряд большой капли будет равен сумме зарядов маленьких капель, то есть $Q = 23q$. Потенциал большой капли теперь равен 54 В:

$V_{\text{большая}} = \frac{k \cdot Q}{R},$

где: $V_{\text{большая}} = 54 \, \text{V}$ (потенциал большой капли), $Q = 23q$ (заряд большой капли), $R$ - радиус большой капли.

Мы хотим найти радиус большой капли, поэтому перепишем формулу для $V_{\text{большая}}$ и выразим $R$:

$R = \frac{k \cdot Q}{V_{\text{большая}}}.$

Теперь подставим $Q = 23q$ и найденное значение $R$ в формулу для $V_0$:

$V_0 = \frac{k \cdot q}{R} = \frac{k \cdot q}{\frac{k \cdot 23q}{V_{\text{большая}}}} = \frac{V_{\text{большая}}}{23}.$

Теперь можем найти $V_0$:

$V_0 = \frac{54 \, \text{V}}{23} \approx 2.35 \, \text{V}.$

Таким образом, потенциал маленькой капли равен примерно $2.35 \, \text{V}$.