Question

Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого равна 2. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе? Помогите пожалуйста решить ( с пояснением) заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Уменьшится в 2 раза

Объяснение:

ε1=1       ε2=2   W1/W2=?

===

q1=q1

W1=q1²/(2*C1)

C1=εo*ε1*S/d

C2=εo*ε2*S/d=2*C1

W2=q2²/(2*C2)=W1/2

W1/W2=2

===================

Answer 2

Когда вы погружаете плоский воздушный конденсатор в диэлектрик, его диэлектрическая проницаемость изменяется с вакуума (ε = 1) на значение диэлектрической проницаемости диэлектрика (ε = 2, в данном случае). Давайте рассмотрим, как это влияет на энергию, накопленную в конденсаторе.

Энергия, накопленная в конденсаторе, может быть вычислена с использованием следующей формулы:

$U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2$

Где:

• U - энергия в конденсаторе,
• C - емкость конденсатора,
• V - напряжение на конденсаторе.

Емкость конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{ε * A * d}{d}$

Где:

• ε - диэлектрическая проницаемость,
• A - площадь пластин конденсатора,
• d - расстояние между пластинами.

Исходя из этого, давайте рассмотрим два случая: до и после погружения конденсатора в диэлектрик.

1. Исходное состояние (когда конденсатор был заряжен, но находился в воздухе, ε = 1):

Пусть C₀ будет емкостью конденсатора до погружения в диэлектрик. Тогда его энергия U₀ будет равна:

$U₀ = \frac{1}{2} \cdot C₀ \cdot V^2$

2. После погружения конденсатора в диэлектрик (ε = 2):

Теперь мы можем использовать формулу для емкости C после погружения в диэлектрик:

$C = \frac{2 * A * d}{d}$

Теперь энергия U после погружения будет равна:

$U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2$

Подставляя значение C из последней формулы:

$U = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2 * A * d}{d}\right) \cdot V^2$

Упрощая:

$U = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot A \cdot V^2$

$U = A \cdot V^2$

Теперь мы видим, что энергия в конденсаторе после погружения в диэлектрик равна удвоенной исходной энергии:

$U = 2 \cdot U₀$

Таким образом, энергия, накопленная в конденсаторе, увеличивается в 2 раза после погружения в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Это происходит потому, что емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, когда вы меняете диэлектрик с вакуума на диэлектрик с ε = 2.