Question

Шар массой 300г качается на пружине жестокостью 500 Н/м. Амплитуда колебаний шара 20см. Определи полную механическую энергию и максимальную скорость при колебаниях. 50б.

Answer 1

Ответ:

10 Дж      8,2 м/с

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для механической энергии и максимальной скорости при колебаниях.

1. Полная механическая энергия (E) шара в колебаниях на пружине равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:

E = Eпот + Eкин

2. Потенциальная энергия (Eпот) пружины сжатой на расстояние х (амплитуда) можно выразить как:

Eпот = (1/2)kx²

где k - коэффициент жесткости пружины, x - амплитуда колебаний.

3. Кинетическая энергия (Eкин) шара массой m при максимальной скорости v можно выразить как:

Eкин = (1/2)mv²

Сначала найдем Eпот, используя данные:

k = 500 Н/м x = 20 см = 0,2 м

Eпот = (1/2) * 500 Н/м * (0,2 м)² Eпот = 10 Н * (0,04 м²) Eпот = 0,4 Дж

Теперь найдем максимальную скорость (v):

Eпот = Eкин

0,4 Дж = (1/2) * 0,3 кг * v²

Умножим обе стороны на 2 и поделим на массу шара:

0,8 Дж / 0,3 кг = v²

v² = 2,67 м²/с²

Извлекаем квадратный корень:

v ≈ √2,67 м²/с² ≈ 1,63 м/с

Таким образом, полная механическая энергия шара составляет 0,4 Дж, а его максимальная скорость при колебаниях около 1,63 м/с.

Answer 3

Для определения полной механической энергии (E) и максимальной скорости (v_max) колеблющегося шара, мы можем использовать следующие формулы:

1. Полная механическая энергия (E) системы, осциллирующей на пружине, состоит из кинетической энергии (K) и потенциальной энергии (U):

   E = K + U

2. Кинетическая энергия (K) определяется следующей формулой:

   K = (1/2) * m * v^2

   где m - масса шара, v - скорость шара.

3. Потенциальная энергия (U) пружины определяется как:

   U = (1/2) * k * x^2

   где k - жесткость пружины, x - амплитуда колебаний.

Давайте подставим известные значения:

• Масса шара (m) = 0.3 кг (300 г, но переведенная в килограммы).
• Жесткость пружины (k) = 500 Н/м.
• Амплитуда колебаний (x) = 0.2 м (20 см, но переведенная в метры).

Сначала найдем потенциальную энергию (U):

U = (1/2) * 500 Н/м * (0.2 м)^2 U = 0.02 Дж

Теперь найдем максимальную скорость (v_max), используя закон сохранения механической энергии:

E = K + U

E = (1/2) * m * v_max^2 + 0.02 Дж

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v_max:

v_max^2 = (2 * (E - 0.02 Дж)) / m v_max = sqrt((2 * (E - 0.02 Дж)) / m)

Теперь нам нужно определить значение полной механической энергии (E), чтобы найти v_max. Поскольку шар начинает колебаться с амплитудой, его полная механическая энергия в начальный момент времени (когда скорость равна нулю) состоит только из потенциальной энергии:

E = U E = 0.02 Дж

Теперь мы можем найти максимальную скорость (v_max):

v_max = sqrt((2 * (0.02 Дж - 0.02 Дж)) / 0.3 кг) v_max = sqrt(0) # Так как (0.02 Дж - 0.02 Дж) = 0 v_max = 0 м/с

Итак, максимальная скорость шара при колебаниях равна 0 м/с, и его полная механическая энергия составляет 0.02 Дж.