Question

Луч света падает из воздуха на плоскую поверхность стекла под углом d0 = 45. В спектре данного излучения две монохроматические волны двух различных цветов(Красного и фиолетового). Показатель преломления стекла для красного n1=1.331, а для фиолетового n2=1.343. Определите разность углов преломления для красного и фиолетового цветов дельта d - d1-d2. Ответ выразить в градусах, округлив результат до 2-х значащих цифр.

Answer 1

Дано:

d0 = 45°

n1 = 1,331

n2 = 1,343

Δd - ?

Решение:

Угол преломления для волны красного цвета:

sin(d0)/sin(d1) = n1 => sin(d1) = sin(d0)/n1 = (√2/2)/1,331 =>

=> d1 = arcsin(√2/(2*1,331))

Угол преломления для волны фиолетового цвета:

sin(d0)/sin(d2) = n2 => sin(d2) = sin(d0)/n2 = (√2/2)/1,343 =>

=> d2 = arcsin(√2/(2*1,343))

Разность углов преломления:

Δd = d1 - d2 = arcsin(√2/(2*1,331)) - arcsin(√2/(2*1,343)) = arcsin(1,41/2,662) - arcsin(1,41/2,686) = 32,09 - 31,77 = 0,32°

Ответ: 0,32°.

Answer 2

Для определения разности углов преломления для красного и фиолетового цветов, нам нужно воспользоваться законом преломления Снеллиуса. Формула закона преломления выглядит следующим образом:

n1 * sin(d1) = n2 * sin(d2)

где:

• n1 - показатель преломления для красного цвета (1.331),
• n2 - показатель преломления для фиолетового цвета (1.343),
• d1 - угол преломления для красного цвета,
• d2 - угол преломления для фиолетового цвета.

Нам известно, что угол падения d0 равен 45 градусам, поэтому sin(d0) = sin(45°) = 1 / √2.

Теперь мы можем выразить sin(d1) и sin(d2):

sin(d1) = (n2 / n1) * sin(d0) = (1.343 / 1.331) * (1 / √2) ≈ 1.008 * 0.707 ≈ 0.711

sin(d2) = sin(d0) = 1 / √2 ≈ 0.707

Теперь мы можем найти углы преломления d1 и d2, используя обратную тригонометрическую функцию arcsin:

d1 = arcsin(sin(d1)) ≈ arcsin(0.711) ≈ 45.59° d2 = arcsin(sin(d2)) ≈ arcsin(0.707) ≈ 45°

Теперь, чтобы найти разность углов преломления дельта d, вычтем угол преломления для фиолетового цвета из угла преломления для красного цвета:

delta d = d1 - d2 ≈ 45.59° - 45° ≈ 0.59°

Итак, разность углов преломления для красного и фиолетового цветов составляет приближенно 0.59 градусов (округлено до двух значащих цифр).