Question

У коливальному контурі заряд конденсатора ємністю 1 мкФ змінюється за законом: q=5*10-6cos104t. Визначте індуктивність котушки контуру.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

C = 1 мкФ = 1·10⁻⁶ Ф

q = 5·10⁻⁶·(10⁴·t)

_______________

L - ?

Амплитуда заряда:

Q = 5·10⁻⁶ Кл

Циклическая частота:

ω = 10⁴ c⁻¹

Амплитуда силы тока:

I = ω·Q = 10⁴·5·10⁻⁶ ≈ 0,05 А

Энергия заряженного конденсатора

Wc = Q² / (2·C)        (1)

Энергия катушки:

Wк = L·I²/2              (2)

Приравняем (2) и (1):

L·I²/2 = Q² / (2·C)

Отсюда индуктивность катушки:

L = Q² / (C·I²)

L =(5·10⁻⁶)² / (1·10⁻⁶·0,05²) ≈ 0,01 Гн  

Answer 2

Щоб знайти індуктивність (L) котушки в коливальному контурі, вам потрібно використовувати співвідношення між індуктивністю, ємністю та частотою коливань. З цим співвідношенням ви можете використовувати формулу для імпедансу (Z) контуру:

Z = √((R^2) + ((XL - XC)^2))

Де:

• Z - імпеданс коливального контуру.
• R - опір в контурі (якщо він існує).
• XL - індуктивний імпеданс котушки.
• XC - реактивний імпеданс конденсатора.

У вашому випадку, конденсатор має ємність 1 мкФ, що дорівнює 1 * 10^(-6) Фарад. Формула для реактивного імпедансу конденсатора (XC) виглядає так:

XC = 1 / (2πfC)

Де:

• XC - реактивний імпеданс конденсатора.
• f - частота коливань (в даному випадку 104 Гц).
• C - ємність конденсатора (1 * 10^(-6) Фарад).

Тепер ми можемо обчислити XC:

XC = 1 / (2π * 104 * 1 * 10^(-6)) XC ≈ 1.52 ом

Тепер, коли ми знаємо XC, ми можемо використовувати співвідношення імпедансу, щоб знайти індуктивний імпеданс (XL):

Z = √((R^2) + ((XL - XC)^2))

Так як вам не надано опору (R), ми можемо вважати його нульовим:

Z = √(XL^2)

XL = Z

XL = 1.52 ом

Отже, індуктивний імпеданс котушки контуру дорівнює 1.52 ом. Тепер ми можемо використовувати іншу формулу для індуктивності:

XL = 2πfL

L = XL / (2πf)

L = 1.52 / (2π * 104)

L ≈ 2.30 * 10^(-3) Генрі або Генрі (Гн).

Отже, індуктивність котушки контуру приблизно дорівнює 2.30 міллігенрі (мГн).