Question

80б.Амплитуда колебаний грузила на пружине равна 25 см. Когда грузило находится на расстоянии 15 см от положения равновесия, скорость его движения равна 0,8 м / с. Максимальная скорость движения грузила во время колебаний составляет?? Подробное решение с объяснением!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Δx max = 25 см = 0,25 м

Δx₁ = 15 см = 0,15 м

V₁ = 0,8 м/с

____________

Vmax - ?

1)

Полная энергия системы:

Eп = k·(Δxmax)²/2 = k·(0,25)²/2 ≈ 0,031·k      Дж      (1)

2)

Кинетическая энергия:

Eк₁ = m·V₁²/2 = m·0,8²/2 = 0,32·m         Дж

Потенциальная:

Eп₁ = k·(Δx₁)²/2 = k·0,15²/2 ≈ 0,011·k        Дж

Полная энергия:

Eп = Eк₁ + Eп₁ = 0,32·m + 0,011·k   Дж              (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

0,32·m + 0,011·k = 0,031·k

0,32·m = 0,020·k

m = 0,020·k / 0,32 = k / 16

4)

m·(Vmax)²/2 = 0,031·k

k·(Vmax)²/32 = 0,031·k

(Vmax)² = 32·0,031

V max = √ (32·0,031) ≈ 1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о колебаниях на пружине и законе сохранения энергии. Первым шагом будет определение потенциальной и кинетической энергии грузила в различных точках его движения, а затем мы найдем максимальную скорость грузила во время колебаний.

1. Дано:

   • Амплитуда колебаний, A = 25 см = 0,25 м (переведем в метры).
   • Расстояние от положения равновесия до текущей позиции грузила, x = 15 см = 0,15 м.
   • Скорость грузила в этой точке, v = 0,8 м/с.

2. Начнем с потенциальной и кинетической энергии грузила в разных точках колебаний. Потенциальная энергия пружинного колебания связана с его положением по закону Гука:

   Потенциальная энергия (пружины) = (1/2) * k * x^2

   Где:

   • k - жесткость пружины (постоянная упругости пружины).
   • x - смещение от положения равновесия.

3. Теперь мы можем найти потенциальную энергию груза в точке x. Эта энергия связана с потенциальной энергией пружины:

   Потенциальная энергия (груза) = Потенциальная энергия (пружины) = (1/2) * k * x^2

4. Затем мы найдем кинетическую энергию груза в точке x:

   Кинетическая энергия (груза) = (1/2) * m * v^2

   Где:

   • m - масса груза.

5. Согласно закону сохранения механической энергии, потенциальная и кинетическая энергии груза в любой точке колебаний должны быть равны:

   Потенциальная энергия (груза) + Кинетическая энергия (груза) = Постоянная

   (1/2) * k * x^2 + (1/2) * m * v^2 = Постоянная

6. Максимальная скорость груза будет в точке, где его кинетическая энергия максимальна. Это происходит, когда вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

   Потенциальная энергия (груза) = 0 (минимум)

   Таким образом,

   (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v_max^2

   где v_max - максимальная скорость груза.

7. Решим уравнение для v_max:

   v_max^2 = (k * x^2) / m

8. Подставим известные значения:

   v_max^2 = (k * (0,15 м)^2) / m

9. Теперь нам нужно узнать значение k (жесткости пружины) и массу груза m. Если эти значения не известны, задачу нельзя решить.

   • Если у вас есть значения k и m, подставьте их в уравнение и решите для v_max.
   • Если у вас нет этих значений, пожалуйста, уточните их, и я с удовольствием помогу вам продолжить решение задачи.