Question

З похилої площини, яка утворює кут α з горизонтом, без тертя сповзає тіло. Початкова швидкість тіла дорівнює нулю. Вивести формулу, як залежить швидкість тіла від пройденого шляху S. За який час від початку руху тіло досягне основи похилої площини, якщо в початковий момент тіло перебувало на висоті h від основи?

Answer 1

Ответ:

$mV^2/2=mgh\\\\V=\sqrt{2gh} \\\\h=S*sina\\\\V=\sqrt{2gS*sina}$

Answer 2

Для виведення формули, яка описує залежність швидкості тіла від пройденого шляху S на похилій площині, ми можемо використовувати закони руху.

1. Запишемо рівняння для проекції руху тіла вздовж похилої площини (паралельно до неї). Це рівняння буде виглядати наступним чином:

   S = ut + (1/2)at^2

   Де: S - пройдений шлях вздовж похилої площини u - початкова швидкість (у нашому випадку, u = 0) a - прискорення вздовж похилої площини t - час

2. Прискорення a можна розбити на дві компоненти: одна компонента паралельна похилій площині інша перпендикулярна до неї. Ми цікавимося компонентою прискорення, що паралельна похилій площині. Ця компонента прискорення визначається як:

   a_паралельна = g * sin(α)

   Де: g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с^2 на поверхні Землі) α - кут, який утворює похила площина з горизонтом

3. Підставимо це в рівняння руху:

   S = (1/2) * (g * sin(α)) * t^2

4. Розв'яжемо це рівняння для t:

   t^2 = (2S) / (g * sin(α))

   t = sqrt((2S) / (g * sin(α)))

Отже, це є формулою, яка визначає час, за який тіло досягне основи похилої площини, починаючи з початкової висоти h і з початковою швидкістю 0.

Щодо залежності швидкості тіла від пройденого шляху S, ви можете використовувати наступне рівняння:

v = u + at

Де: v - кінцева швидкість u - початкова швидкість (у нашому випадку, u = 0) a - прискорення вздовж похилої площини (a_паралельна) t - час, що був розрахований раніше

Таким чином, швидкість тіла буде залежати від пройденого шляху S через прискорення і час, який був обчислений вище.