Question

Линейное увеличение предмета, даваемой линзой равно 1/3. Найти расстояние от предмета до линзы

Answer 1

Ответ:

d = 4F

Объяснение:

Дано:

Г = 1/3

Найти:

d - ?

Решение:

Для начала запишем формулу тонкой линзы:

1/d + 1/f = 1/F,

где d - расстояние от линзы до предмета,

f - расстояние от линзы до изображения ,

Г= f/d - увеличение.

По условию дано:

Г = 1/3  ⇒  f/d = 1/3 ⇒  f = d/3

Перепишем заново:

1/d + 3/d = 1/F

Из этого следует, что d = 4F

Answer 2

Когда говорят о линейном увеличении $L$, они обычно имеют в виду линейное увеличение величины изображения $L = \frac{h'}{h}$, где $h'$ - высота изображения, а $h$ - высота предмета.

Если линейное увеличение равно $\frac{1}{3}$, то это означает, что высота изображения в три раза меньше высоты предмета:

$L = \frac{h'}{h} = \frac{1}{3}$

Теперь давайте воспользуемся формулой для линзы, которая связывает расстояние до предмета ($u$), расстояние до изображения ($v$) и фокусное расстояние линзы ($f$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$

Так как линейное увеличение $L$ также связано с $v$ и $u$ следующим образом:

$L = \frac{v}{u}$

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить $v$ через $u$:

$v = L \cdot u$

Теперь подставим это в формулу для линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{L \cdot u} - \frac{1}{u}$

Теперь решим это уравнение относительно $u$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} \left(\frac{1}{L} - 1\right)$

$u = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{L \cdot f}}$

Теперь, если у нас есть значение $L$, мы можем использовать это уравнение для нахождения расстояния $u$. В вашем случае $L = \frac{1}{3}$.