Question

27. Два одинаковых воздушных плоских конденсатора соединены последовательно. В один из них вставили диэлектрическую пластинку с проницаемостью є=3, занимающую все пространство между обкладками. Как при этом изменилась емкость батареи?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Емкость была:

C₀ = C·C / (C+C) = C/2

Ёмкость стала:

C' = εC·C / (εC + C) = ε·C / (ε + 1) = 3·C / (3+1) = 3C / 4

Находим:

C' / C = 2·3C / (4·C) = 3/2   или емкость увеличилась в 1,5 раза

Answer 2

Емкость конденсатора можно выразить формулой:

C = (ε * ε₀ * A) / d,

где:

• C - емкость конденсатора,
• ε - диэлектрическая проницаемость материала между обкладками,
• ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность свободного пространства),
• A - площадь обкладок конденсатора,
• d - расстояние между обкладками.

После вставки диэлектрической пластинки с проницаемостью ε = 3, диэлектрическая проницаемость между обкладками изменится с ε₀ на 3ε₀, где ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность свободного пространства).

Следовательно, новая емкость конденсатора (C') после вставки диэлектрической пластинки будет:

C' = (3ε₀ * ε * A) / d.

Теперь сравним новую емкость C' с исходной емкостью C:

C' / C = [(3ε₀ * ε * A) / d] / [(ε * ε₀ * A) / d].

Заметим, что ε₀, A и d отменяются, и у нас остается:

C' / C = 3.

Таким образом, емкость батареи увеличилась в 3 раза после вставки диэлектрической пластинки с проницаемостью ε = 3.