Question

дан равнобедренный прямоугольный треугольник квадрат со стороной 5 см построен так что две его вершины лежат к гипотенузе а две другие на катетах данного треугольника. Найдите гипотенузу. ​

Answer 1

Ответ:

АВ=15см

Объяснение:

Обозначим вершины данного треугольника А В С с прямым углом С, катетами АС и ВС и гипотенузой АВ, точки вершин квадрата Д Е К М. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и так как ∆АВС - равнобедренный, то

уголА=угол В=90÷2=45°.

Рассмотрим ∆АДЕ, он прямоугольный, угол В=45°, следовательно уголАДЕ=уголВ=45°, значит ∆АДЕ - равнобедренный и АЕ=ДЕ=5см.

∆МКВ – равнобедренный прямоугольный (уголВ=45°=> уголКМВ=45° => МК=ВК=5см)

АЕ=ЕК=ВК=5см

АВ=АЕ+ЕК+ВК=5+5+5=15см

Answer 2

Давайте обозначим квадрат ABCD, где AB = BC = CD = DA = 5 см. Этот квадрат также является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Две вершины этого квадрата (A и C) лежат на гипотенузе данного треугольника, а другие две вершины (B и D) лежат на катетах.

Поскольку квадрат является равнобедренным прямоугольным треугольником, то его углы при вершинах B и D равны 45 градусов каждый.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины гипотенузы (AC). Для этого мы можем воспользоваться тангенсом угла 45 градусов:

$\tan(45^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Значение тангенса угла 45 градусов равно 1, поэтому:

$1 = \frac{5 \, \text{см}}{AC}$

Теперь мы можем найти длину гипотенузы (AC):

$AC = \frac{5 \, \text{см}}{1} = 5 \, \text{см}$

Таким образом, длина гипотенузы равна 5 см.