Question

Колебания материальной точки описываются уравнением: x=2∙10-2сos(6πt+π/3), см. Определите смещение точки в момент времени T/6, где Т - период колебаний. Ответ записать в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Смешение точки равно 1 см

Объяснение:

Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид:

х(t) = A · cos (ωt + φ)

По заданному уравнению

х(t) = 2 · cos (6πt + π/3)

Найдём циклическую частоту

ω = 6π  (рад/с)

Период колебаний

Т = ω : 2π = 6π : 2π = 3 (с)

Шестая часть периода составляет

Т/6 = = 3/6 = 0,5 (с)

Координата точки в этот момент

х(Т/6) = х(t) = 2 · cos (6π · 0,5 + π/3) = 2 · cos (10π/3) = 2 · (-0,5) = -1 (см)

Смещение точки — это расстояние от положения устойчивого равновесия точки, совершающей колебания, до ее положения в данный момент времени.

Амплитуда равна нулю, если материальная точка находится в положении равновесия, поэтому в положении равновесия х(t) = 0

Δх = |х(Т/6) - 0)| = |-1 - 0)  =  1 (см)

Answer 2

Для определения смещения точки в момент времени T/6, где T - период колебаний, мы можем подставить T/6 в уравнение колебаний и вычислить значение x. У вас дано уравнение:

x = 2 * 10^(-2) * cos(6πt + π/3)

Период колебаний (T) определяется как T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. В данном случае, угловая частота равна 6π.

T = 2π / (6π) = 1/6

Теперь мы можем найти момент времени T/6:

t = (T/6) = (1/6) * T

Теперь подставим значение t в уравнение колебаний:

x = 2 * 10^(-2) * cos(6π * (1/6) * T + π/3)

x = 2 * 10^(-2) * cos(πT + π/3)

Теперь вычислим значение cos(πT + π/3). Учитывая, что π/3 - это 60 градусов, а cos(60°) = 1/2:

cos(πT + π/3) = cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим это значение в уравнение:

x = 2 * 10^(-2) * (1/2) = 1 * 10^(-2) см

Ответ: Смещение точки в момент времени T/6 составляет 1 см.