Question

Движущийся прямым курсом со скоростью 20 км/ч катер буксирует спортсмена на водных лыжах. В некоторый момент времени практически нерастяжимый буксировочный трос составляет с направлением движения катера угол 150°, а с направлением движения спортсмена угол 60°. Найдите величину скорости спортсмена в этот момент времени. Ответ выразите в км/ч, округлив до десятых.​

Answer 1

Ответ:

$v\approx34.6$ км/ч

Объяснение:

$v=20$ км/ч, $\alpha =150$°, $\beta =60$°, $u$-?. Условие нерастяжимости каната: $vcos\alpha~+~ucos\beta ~=~0$ => $u=-v\frac{cos\alpha }{cos\beta }$ $\approx 34.6$ км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии.

Давайте обозначим скорость катера как V_катер = 20 км/ч и скорость спортсмена как V_спортсмена (которую мы хотим найти).

Зная, что угол между направлением движения катера и направлением буксировочного троса равен 150°, мы можем использовать закон косинусов:

cos(150°) = (V_спортсмена^2 + V_катер^2 - 2 * V_спортсмена * V_катер * cos(60°))^0.5

cos(150°) = (V_спортсмена^2 + (20 км/ч)^2 - 2 * V_спортсмена * 20 км/ч * cos(60°))^0.5

cos(150°) = (V_спортсмена^2 + 400 - 40 * V_спортсмена * cos(60°))^0.5

cos(150°) = (V_спортсмена^2 + 400 - 40 * V_спортсмена * 0.5)^0.5

cos(150°) = (V_спортсмена^2 + 400 - 20 * V_спортсмена)^0.5

Теперь мы знаем, что cos(150°) = -√3/2.

-√3/2 = (V_спортсмена^2 + 400 - 20 * V_спортсмена)^0.5

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

3/4 = V_спортсмена^2 + 400 - 20 * V_спортсмена

Переносим все члены на одну сторону:

V_спортсмена^2 - 20 * V_спортсмена + 400 - 3/4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно V_спортсмена. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V_спортсмена = [20 ± √(20^2 - 4 * 1 * (400 - 3/4))] / (2 * 1)

V_спортсмена = [20 ± √(400 - 4 * (400 - 3/4))] / 2

V_спортсмена = [20 ± √(400 - 1600 + 3)] / 2

V_спортсмена = [20 ± √(-1197)] / 2

Так как подкоренное значение отрицательное, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что скорость спортсмена в этот момент времени не может быть найдена.