Question

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см и периодом 0,8 с. Определите ее ускорение (м/с2) в момент наибольшего отклонения от положения равновесия. Считать, чтоП2=10.

Answer 1

Дано:

A = 2 см = 0,02 м

T = 0,8 с

π² = 10

--------------------------------

Найти:

a(max.) - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой максимального ускорения колебаний и амплитудой связанной с соотношением, именно по такой формуле мы найдем ее ускорение:

a(max.) = A×ω - ускорение колебаний и амплитудой (1)

2) Но нам неизвестно в этой формуле про Циклическую частоту гармоничных колебаний, но мы можем написать формулу про механические гармонические колебания и именно про помощи это формулы мы найдем Циклическую частоту гармоничных колебаний:

ω = 2π/T - циклическая частота гармоничных колебаний (2)

3) Теперь мы складываем с этими формулами (1) и (2) и тогда мы получим общую формулу про нахождение ее ускорения:

a(max.)= A×ω² (1) и ω = 2π/T (2), следовательно:

a(max.) = A×(2π/T)² = A×(4π²/T²) ⇒ a(max.) = A×(4π²/T²) - ускорение колебаний

a(max.) = 0,02 м × (4×10/(0,8 с)²) = 0,02 м × (40/0,64 с²) = 0,8 м/0,64 с² = 1,25 м/с²

Ответ: a(max.) = 1,25 м/с²

Answer 2

Ускорение материальной точки в гармонических колебаниях можно выразить следующим образом:

$a(t) = -Aω^2 \sin(ωt),$

где:

• $a(t)$ - ускорение в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний,
• $ω$ - угловая частота, которая связана с периодом $T$ следующим образом: $ω = \frac{2π}{T}$,
• $t$ - момент времени.

В данном случае, амплитуда $A = 0.02 м$ (2 см), и период $T = 0.8 сек$. Сначала найдем угловую частоту:

$ω = \frac{2π}{T} = \frac{2π}{0.8} = 2.5π \, рад/с.$

Теперь, чтобы найти ускорение в момент наибольшего отклонения, нам нужно рассмотреть момент времени, когда синус в выражении равен 1 (максимальное значение):

$a(t_{max}) = -Aω^2 \sin(ωt_{max}) = -0.02 м * (2.5π \, рад/с)^2 * 1 = -0.5π^2 \, м/с^2.$

Таким образом, ускорение материальной точки в момент наибольшего отклонения от положения равновесия составляет примерно $-4.93 \, м/с^2$ (округлено до двух знаков после запятой).