Question

Сталевий молот впав з висоти 5 м на ковадло. На скільки градусів змінилася температура молота, якщо 50% його механічної енергії перетворилось у внутрішню?​

Answer 1

Ответ:

Дано

h = 5 м

η = 50%

Δt -?

Розв'язок

Q = η·m·g·h

Q = m·c·Δt

m·c·Δt = η·m·g·h

Δt = η·g·h / c = 0.5·9.8·5/460 ≈ 0,05°C

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, нам спочатку необхідно з'ясувати, як механічна енергія перетворюється на внутрішню енергію.

Коли сталя молота падає на ковадло, він здійснює роботу проти сил опору, які діють на нього. Ця робота перетворюється на внутрішню енергію молота, що призводить до збільшення його температури.

В даному випадку ми знаємо, що 50% механічної енергії молота перетворилася на внутрішню енергію. Тому, робота, зроблена сталевим молотом при падінні, дорівнює половині його початкової кінетичної енергії.

Математично це можна виразити так:

механічна енергія = робота + кінетична енергія

При цьому, кінетична енергія молота може бути визначена за формулою:

кінетична енергія = (1/2) * маса * швидкість^2

Враховуючи, що маса молота не змінюється, визначимо звідси кінетичну енергію молота до падіння на ковадло.

Тепер, знаючи кінетичну енергію молота до падіння і роботу, визначимо механічну енергію молота після падіння. З цієї інформації можна обчислити температуру молота після падіння.

Отже, щоб відповісти на питання, потрібно знати масу молота, його швидкість до падіння та значення сили опору, яка діє на молот.

Без цих даних неможливо точно визначити, на скільки градусів змінилася температура молота після падіння на ковадло.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закони збереження енергії. Загальна енергія системи до та після події має залишитися постійною, якщо інші зовнішні сили не враховуються.

Запишемо закон збереження енергії для даної ситуації. Початкова енергія (потенціальна) дорівнює кінетичній енергії після події та внутрішній енергії:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \text{Внутрішня енергія} \]

де: - \( m \) - маса молота, - \( g \) - прискорення вільного падіння, - \( h \) - висота падіння, - \( v \) - швидкість молота.

Масу можемо скоротити з обох боків рівняння:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 + \text{Внутрішня енергія} \]

Ми знаємо, що 50% механічної енергії перетворилася у внутрішню, тобто \(\text{Внутрішня енергія} = \frac{1}{2}mgh\). Підставимо це у рівняння:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 + \frac{1}{2}mgh \]

Поділимо обидві сторони на \( gh \) та спростимо вираз:

\[ 1 = \frac{1}{2} \left(\frac{v}{\sqrt{gh}}\right)^2 + \frac{1}{2} \]

Звідси знаходимо \(\frac{v}{\sqrt{gh}}\):

\[ \frac{v}{\sqrt{gh}} = \sqrt{2(1 - \frac{1}{2})} = 1 \]

Тепер можемо знайти зміну температури молота, використовуючи відомий зв'язок між кінетичною енергією та температурою:

\[ \text{Кінетична енергія} = \frac{3}{2}kT \]

де \( k \) - газова константа, \( T \) - температура.

Підставимо значення та розв'яжемо для зміни температури:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}k\Delta T \]

\[ \Delta T = \frac{1}{3k}mv^2 \]

Тепер ми можемо визначити зміну температури, використовуючи визначені вище значення для \( v \):

\[ \Delta T = \frac{1}{3k}m \left(\sqrt{gh}\right)^2 \]

Це дасть нам зміну температури молота після падіння з висоти \( h \) на ковадло.