Question

Имеется N=23 одинаковых аккумуляторов с внутренним сопротивлением г=42 Ом каждый. Определить, каким должно быть сопротивление R внешней цепи, чтобы сила тока в ней была одинакова при последовательном и параллельном соединении этих аккумуляторов.

Answer 1

Объяснение:

42 Ома. благодарности принимаю

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. При последовательном и параллельном соединении аккумуляторов сила тока внешней цепи может быть разной.

1. Последовательное соединение: В последовательном соединении сопротивление складывается, и сила тока определяется законом Ома: \(I = \frac{U}{R_{\text{внеш}}}.\) Где \(U\) - напряжение цепи (сумма напряжений на каждом аккумуляторе), \(R_{\text{внеш}}\) - сопротивление внешней цепи.

Сопротивление цепи в последовательном соединении: \[R_{\text{посл}} = N \cdot (R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}}),\] где \(R_{\text{внутр}}\) - внутреннее сопротивление одного аккумулятора.

Ток в цепи при последовательном соединении: \[I_{\text{посл}} = \frac{U}{R_{\text{посл}}}.\]

2. Параллельное соединение: В параллельном соединении напряжение на каждом аккумуляторе одинаково, а сила тока складывается.

Сопротивление цепи в параллельном соединении: \[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{N} \cdot \left(\frac{1}{R_{\text{внутр}}} + \frac{1}{R_{\text{внеш}}}\right),\]

где \(R_{\text{пар}}\) - сопротивление внешней цепи в параллельном соединении.

Ток в цепи при параллельном соединении: \[I_{\text{пар}} = N \cdot I_{\text{акк}},\] где \(I_{\text{акк}}\) - ток через один аккумулятор.

Теперь, чтобы сила тока внешней цепи была одинаковой в обоих случаях, \(I_{\text{посл}} = I_{\text{пар}}\). Подставим значения:

\[\frac{U}{R_{\text{посл}}} = N \cdot I_{\text{акк}},\]

где \(U = N \cdot U_{\text{акк}}\), а \(U_{\text{акк}}\) - напряжение на одном аккумуляторе.

Подставим это обратно в уравнение для тока внешней цепи:

\[\frac{N \cdot U_{\text{акк}}}{N \cdot (R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}})} = N \cdot I_{\text{акк}},\]

сократим \(N\) с обеих сторон:

\[\frac{U_{\text{акк}}}{R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}}} = I_{\text{акк}}.\]

Теперь можем выразить \(R_{\text{внеш}}\):

\[R_{\text{внеш}} = \frac{U_{\text{акк}}}{I_{\text{акк}}} - R_{\text{внутр}}.\]

Таким образом, сопротивление внешней цепи в параллельном соединении должно быть равно \(\frac{U_{\text{акк}}}{I_{\text{акк}}} - R_{\text{внутр}}\), чтобы сила тока в ней была одинаковой при последовательном и параллельном соединении.