Question

Потяг відійшов від станції і протягом 15с рухався рівноприскорено. Знайти шлях, пройдений потягом за цей час, і швидкість його в кінці цього шляху, якщо відомо, що за 15-ту секунду потяг пройшов шлях на 2м більше, ніж за попередню.

Answer 1

Ответ:

S=Vo*t+at^2/2

S=20*15+4*15^2/2=750m

Answer 2

Давайте позначимо шлях, пройдений потягом за перші 15 секунд, як \( S_1 \), а шлях, пройдений за попередню секунду (від 0 до 15 секунди), як \( S_0 \).

Відомо, що потяг рухається рівноприскорено, тобто має рівномірне прискорення протягом усього часу. Отже, можемо використовувати кінематичні рівняння для рівноприскореного руху.

За кінематичне рівняння шляху для рівноприскореного руху:

\[ S = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

де: - \( S \) - шлях, - \( u \) - початкова швидкість, - \( t \) - час, - \( a \) - прискорення.

Знаємо, що у перші 15 секунд початкова швидкість \( u_1 = 0 \) (потяг почав рухатися з місця) і прискорення \( a \) є константою.

Отже, для перших 15 секунд маємо:

\[ S_1 = \frac{1}{2}a(15)^2 \]

А для попередніх 15 секунд:

\[ S_0 = \frac{1}{2}a(15-1)^2 \]

За умовою задачі, за 15-ту секунду потяг пройшов шлях на \( 2 \) м більше, ніж за попередню секунду. Тобто:

\[ S_1 = S_0 + 2 \]

Підставимо значення \( S_1 \) і \( S_0 \):

\[ \frac{1}{2}a(15)^2 = \frac{1}{2}a(15-1)^2 + 2 \]

Розгорнемо і спростимо рівняння:

\[ \frac{1}{2}a(225) = \frac{1}{2}a(196) + 2 \]

\[ 112.5a = 98a + 2 \]

\[ 14.5a = 2 \]

\[ a = \frac{2}{14.5} \]

Тепер, знаючи прискорення \( a \), можна знайти шлях, пройдений потягом за перші 15 секунд:

\[ S_1 = \frac{1}{2}a(15)^2 \]

Підставимо значення \( a \) і вирішимо:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{14.5} \cdot (15)^2 \]

\[ S_1 = \frac{1}{14.5} \cdot 112.5 \]

\[ S_1 = \frac{112.5}{14.5} \]

\[ S_1 \approx 7.76 \]

Отже, шлях, пройдений потягом за перші 15 секунд, дорівнює приблизно 7.76 метрів.

Тепер можемо знайти швидкість потягу в кінці цього шляху. Використовуємо кінематичне рівняння для рівноприскореного руху:

\[ v = u + at \]

де \( v \) - кінцева швидкість, \( u \) - початкова швидкість, \( a \) - прискорення, \( t \) - час.

Ми знаємо, що початкова швидкість \( u \) дорівнює 0, прискорення \( a \) вже знайдено, а час \( t \) рівний 15 секундам.

\[ v = 0 + \frac{2}{14.5} \cdot 15 \]

\[ v = \frac{30}{14.5} \]

\[ v \approx 2.07 \]

Отже, швидкість потягу в кінці цього шляху приблизно 2.07 м/с.