Question

Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними а) увеличилась в 64 раза б) увеличилась в 16 раз в) увеличилась в 4 раза г) не изменилась ????

Answer 1

А) увеличилась в 64 р

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменяется сила тяготения между двумя шарами при увеличении их массы и расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила тяготения между двумя массами, - \( G \) - гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, - \( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

Давайте предположим, что у нас есть два однородных шара с массами \( m_1 \) и \( m_2 \) и расстоянием между их центрами \( r \). Если мы увеличиваем массы в 4 раза и расстояние между ними также в 4 раза, новые массы будут \( 4m_1 \) и \( 4m_2 \), а новое расстояние будет \( 4r \).

Теперь мы можем записать новую силу тяготения \( F' \):

\[ F' = \frac{{G \cdot (4m_1) \cdot (4m_2)}}{{(4r)^2}} \]

Упростим это выражение:

\[ F' = \frac{{G \cdot 16m_1m_2}}{{16r^2}} \]

\[ F' = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Как видите, новая сила тяготения \( F' \) такая же, как и старая сила \( F \). Таким образом, сила тяготения не изменится при увеличении масс и расстояния в 4 раза. Ответ: г) не изменилась.