Question

как изменится сила притяжения между двумя телами если масса каждого из них увеличиться 4 раза, а расстояние между ними уменьшиться в 4 раза

Answer 1

Ответ будет, что сила притяжения 256 раз увеличивается.

Answer 2

Сила притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению массы этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, - \( r \) - расстояние между телами.

Изменения массы и расстояния влияют на эту силу. Давайте рассмотрим изменения:

1. Увеличение массы каждого тела в 4 раза: Если масса каждого тела увеличится в 4 раза, то новые массы будут \(4m_1\) и \(4m_2\).

2. Уменьшение расстояния между телами в 4 раза: Если расстояние уменьшится в 4 раза, то новое расстояние будет \(r/4\).

Теперь мы можем использовать эти новые значения в формуле для силы притяжения:

\[ F' = G \cdot \frac{(4m_1) \cdot (4m_2)}{(r/4)^2} \]

Упростим это выражение:

\[ F' = G \cdot \frac{16m_1 \cdot 16m_2}{r^2/16} \]

\[ F' = G \cdot \frac{256m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Таким образом, новая сила притяжения \( F' \) будет 256 раз больше исходной силы \( F \), при условии, что масса каждого тела увеличена в 4 раза, а расстояние между ними уменьшено в 4 раза.