Question

Два тіла рухаються по колах різних радіусів. Радіус першого в 3 рази більший за радіус другого. У скільки разів відрізняються кутові швидкості обертання тіл, якщо доцентрове прискорення першого тіла у 12 разів більше прискорення другого?​

Answer 1

Ответ:у 2 рази w1>w2

Объяснение:

a(дц)=w(омега)²r a1/a2=12 (w1(w перша)²3r)/(w2²r)=12 (w1²*3r)/(w2²*3r)=12/3=4 (w1²)/(w2²)=4 w1/w2=√4=2

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу про два тіла, які рухаються по колах різних радіусів.

Нехай радіус першого тіла дорівнює \( R_1 \), а радіус другого тіла дорівнює \( R_2 \). За умовою, \( R_1 = 3 \times R_2 \).

Також, доведено, що відношення довжини шляху доцентрового прискорення \( a_c \) для тіла, що рухається по колу, до радіуса кола виражається як \( a_c = \frac{v^2}{R} \), де \( v \) - швидкість, \( R \) - радіус.

За умовою, \( a_{c1} = 12 \times a_{c2} \).

Шукатимемо відношення кутових швидкостей. Кутова швидкість визначається як \( \omega = \frac{v}{R} \), де \( \omega \) - кутова швидкість, \( v \) - лінійна швидкість, \( R \) - радіус.

Розглянемо перше тіло (з радіусом \( R_1 \)): \[ a_{c1} = \frac{v_1^2}{R_1} \] \[ 12 \times a_{c2} = \frac{v_1^2}{3 \times R_2} \] \[ v_1^2 = 36 \times a_{c2} \times R_2 \]

Тепер, подивимося на друге тіло (з радіусом \( R_2 \)): \[ a_{c2} = \frac{v_2^2}{R_2} \]

Тепер зіставимо це відношення швидкостей: \[ \frac{v_1}{R_1} = \frac{v_2}{R_2} \]

Підставимо \( v_1^2 \) з першого виразу: \[ \frac{\sqrt{36 \times a_{c2} \times R_2}}{3 \times R_2} = \frac{v_2}{R_2} \]

Спростимо: \[ \frac{6 \times \sqrt{a_{c2}}}{3} = \frac{v_2}{R_2} \] \[ 2 \times \sqrt{a_{c2}} = \frac{v_2}{R_2} \]

Тепер можемо знайти відношення кутових швидкостей \( \omega_1 \) і \( \omega_2 \): \[ \omega_1 = \frac{v_1}{R_1} = \frac{\sqrt{36 \times a_{c2} \times R_2}}{3 \times R_1} \] \[ \omega_2 = \frac{v_2}{R_2} = 2 \times \sqrt{a_{c2}} \]

Отже, отримуємо, що відношення кутових швидкостей обертання тіл буде \( \omega_1 : \omega_2 = \frac{\sqrt{36 \times a_{c2} \times R_2}}{3 \times R_1} : 2 \times \sqrt{a_{c2}} \).