Question

В тепло изолированом сосуде вода при 84 градисах, опустив туда лёд температурой - 3 градуса, масса льда и воды равны, какая часть льда останется не переплавленой к моменту установления равновесия

Answer 1

Ответ:

1)

Плавим лед:

Q₁ = λ*m

2)

Нагреваем воду, получившеюся из растаявшего льда:

Q₂ = c₂*m * (t₁-0)

3)

Суммируем:

Q = Q₁+Q₂ = m * (λ + c₂ * (t₁ - 0) = m * (340 000 + 4200*10) = 382 000 * m Дж

4)

Остывает теплая вода:

Q₃ = c₃*m₃ * (t₃-t₁) = 4200*5 * (30-10) = 420 000 Дж

5)

382 000 * m = 420 000

m = 420 000 / 382 000 ≈ 1,1 кг льда

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии, а именно, теплового равновесия между водой и льдом.

Когда лед погружается в воду, он начинает плавиться, поглощая тепло из воды. Также, чтобы поднять температуру льда до точки плавления (0 градусов Цельсия), ему нужно тепло. Когда температура льда становится равной 0 градусам Цельсия, происходит таяние льда при постоянной температуре, и всё полученное тепло идет на это таяние.

Давайте обозначим массу воды и льда за \(m\), температуру воды за \(T_1\) (84 градуса Цельсия), температуру льда за \(T_2\) (-3 градуса Цельсия), температуру плавления льда за \(T_m\) (0 градусов Цельсия), удельную теплоемкость воды за \(c_1\) и удельную теплоемкость льда за \(c_2\).

Энергия, выделяющаяся при охлаждении воды от \(T_1\) до \(T_m\), равна:

\[ Q_1 = m \cdot c_1 \cdot (T_m - T_1) \]

Энергия, необходимая для нагрева льда от \(T_2\) до \(T_m\), равна:

\[ Q_2 = m \cdot c_2 \cdot (T_m - T_2) \]

Полная энергия \(Q\) равна сумме этих двух количеств:

\[ Q = Q_1 + Q_2 \]

Когда система достигнет теплового равновесия, вся эта энергия будет использована для плавления льда. Масса плавящегося льда \(m_{\text{плавления}}\) связана с энергией плавления \(L\) следующим образом:

\[ Q = m_{\text{плавления}} \cdot L \]

Таким образом, часть льда, которая останется не переплавленной к моменту установления равновесия, равна:

\[ \frac{m_{\text{плавления}}}{m} \]

Теперь мы можем решить уравнение. Для этого нам нужны значения удельной теплоемкости воды \(c_1\), удельной теплоемкости льда \(c_2\), и теплоты плавления льда \(L\). Обычно \(c_1 \approx 4.186 \, \text{J/g}^\circ \text{C}\), \(c_2 \approx 2.09 \, \text{J/g}^\circ \text{C}\), и \(L \approx 334 \, \text{J/g}\).

Давайте подставим численные значения и решим уравнение.