Question

На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы следует поместить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в 2 раза? Фокусное расстояние линзы 60 см.

Answer 1

Дано:

Η = 2

F = 60 см = 0,6 м

d - ?

Решение:

Линейное увеличение выражается формулой:

H = f/d

Выразим отсюда f:

f = H*d

и подставим в формулу тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

1/(H*d) + 1/d = 1/F

1/(H*d) + H/(H*d) = 1/F

(1 + H)/(H*d) = 1/F

F = H*d/(1 + H)

d = F*(1 + H)/H = F/H + F = 0,6/2 + 0,6 = 0,3 + 0,6 = 0,9 м = 90 см

Ответ: 90 см.

Answer 2

Для того, чтобы получить изображение, увеличенное в 2 раза, необходимо поместить предмет на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию линзы. Это следует из формулы тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d$ - расстояние от предмета до линзы, $d'$ - расстояние от изображения до линзы.

Если изображение увеличено в 2 раза, то $d'=2d$. Подставляя это в формулу, получаем:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{2d}=\frac{3}{2d}$$

Отсюда:

$$d=\frac{3}{2}\cdot f$$

В данном случае, фокусное расстояние линзы равно 60 см, поэтому:

$$d=\frac{3}{2}\cdot 60=90 \text{ см}$$

Ответ: предмет следует поместить на расстоянии 90 см от двояковыпуклой линзы, чтобы получить изображение, увеличенное в 2 раза.