Question

Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 72 км/ч. Определить через какое время он окажется на высоте 15 м и максимальную высоту, на которую он поднимется. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Vн=72км/ч=20м/с

h1=15м

--------------------------

h max-?; t1-?

1. Максимальная высота подъема мяча равна:

h max=V²/2g=20²/(2*10)=20м

2. Высота подъема мяча определяется по формуле:

h=Vн*t-gt²/2

15=20t-5t²

t²-4t+3=0

Решаем квадратное уравнение и получим:

t1=3c

t2=1c

Мяч в полете 3с не будет, поэтому время для подъема мяча на высоту 15м равно 1с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения. Вертикальное движение мяча описывается уравнением:

\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2, \]

где: - \( h(t) \) - высота на момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота броска мяча (в данном случае 0 м, так как мяч бросили вверх), - \( v_0 \) - начальная скорость броска мяча (в данном случае 72 км/ч, но её нужно перевести в м/с), - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 м/с²), - \( t \) - время.

Для начала переведем начальную скорость мяча из км/ч в м/с:

\[ v_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}. \]

Теперь можем записать уравнение для максимальной высоты. Максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Поэтому \( v(t) = v_0 - gt = 0 \). Решая это уравнение относительно времени, мы найдем время подъема. После этого можно использовать это время, чтобы найти максимальную высоту, подставив его в уравнение для высоты.

Давайте проведем вычисления. Сначала переведем начальную скорость в м/с:

\[ v_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с}. \]

Теперь найдем время подъема, решив уравнение \( v(t) = v_0 - gt = 0 \):

\[ t = \frac{v_0}{g} = \frac{20 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м/с}^2} = 2 \, \text{с}. \]

Теперь подставим это время в уравнение для высоты:

\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 0 + 20 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{с} - \frac{1}{2} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times (2 \, \text{с})^2 = 20 \, \text{м}. \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 20 м, а время подъема равно 2 секунды.