Question

уявне зображення літери, яка міститься на відстані 5 см від збиральної лінзи, утворюється на відстані 15 см від неї. визначте фокусна відстань лінзи і обчисліть висоту зображення якщо висота літери дорівнює 2 мм.​

Answer 1

Відповідь:

Оптична сила: D= 1/0.15+1/0.06=1/0.21≈4.76

Фокусна відстань: F=1/4.76=0.21

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формулу тонкої лінзи:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i},\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань від предмета до лінзи, \(d_i\) - відстань від зображення до лінзи.

В задачі відомо, що \(d_o = 5 \, \text{см}\), \(d_i = 15 \, \text{см}\). Підставимо ці значення в формулу та знайдемо фокусну відстань \(f\):

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{15}.\]

Знайдемо спільний знаменник та скоротимо:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{4}{15}.\]

Тепер оберемо обидві сторони рівняння:

\[f = \dfrac{15}{4} \, \text{см}.\]

Отже, фокусна відстань лінзи дорівнює \( \dfrac{15}{4} \, \text{см} \).

Тепер можемо визначити висоту зображення за допомогою відношення подібних трикутників:

\[\dfrac{h_i}{h_o} = \dfrac{d_i}{d_o},\]

де \(h_i\) - висота зображення, \(h_o\) - висота предмета, \(d_i\) і \(d_o\) - відстані від зображення і предмета до лінзи.

Підставимо відомі значення: \(h_o = 2 \, \text{мм} = 0.2 \, \text{см}\), \(d_i = 15 \, \text{см}\), \(d_o = 5 \, \text{см}\):

\[\dfrac{h_i}{0.2} = \dfrac{15}{5}.\]

Помножимо обидві сторони на 0.2:

\[h_i = 0.2 \times \dfrac{15}{5} = 0.6 \, \text{см}.\]

Отже, висота зображення дорівнює \(0.6 \, \text{см}\).