Question

КПД двигателя равен 40%. Во сколько раз и как изменится КПД теплового двигателя, если при неизменном количестве теплоты, отдаваемой холодильнику (Q2 = 100 кДж), уменьшить в 1,2 раза количество теплоты, получаемое двигателем от нагревателя?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

η = 0,40

Q₂ = 100 кДж

Q₁

Q₁' = Q₁ / 1,2

____________

η / η₁' - ?

η = (Q₁ - Q₂) / Q₁ = 1 - Q₂/Q₁

0,40 = 1 - 100/Q₁

100/Q₁ = 1 - 0,40

100/Q₁ = 0,60

Q₁ = 100 /0,60 ≈ 170 кДж

Q₁' = Q₁ / 1,2 = 170 / 1,2 ≈ 140 Дж

η₁' = (Q₁' - Q₂) / Q₁' = (140 - 100) / 140 ≈ 0,30

η / η₁' = 0,40 / 0,30 ≈ 1,3

КПД уменьшился на 10%

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, выполненной двигателем, к теплоте, полученной от нагревателя. Математически это выражается формулой:

\[ КПД = \frac{Полезная\ работа}{Теплота\ от\ нагревателя} \]

Если \( КПД \) равен 40%, это можно выразить как \( КПД = 0,4 \) или \( КПД = 40\% \). Пусть \( Q_1 \) будет теплотой, полученной от нагревателя.

\[ КПД = \frac{Полезная\ работа}{Q_1} \]

Теперь, если уменьшить количество теплоты, получаемое от нагревателя в 1,2 раза, новая теплота будет \( 0,8 \times Q_1 \).

Таким образом, новый КПД (\( КПД_{новый} \)) будет равен:

\[ КПД_{новый} = \frac{Полезная\ работа}{0,8 \times Q_1} \]

Мы также знаем, что \( КПД_{старый} = 0,4 \). Теперь мы можем установить соотношение между новым и старым КПД:

\[ КПД_{новый} = КПД_{старый} \times \frac{Q_1}{0,8 \times Q_1} \]

Упрощая выражение:

\[ КПД_{новый} = 0,4 \times \frac{1}{0,8} \]

\[ КПД_{новый} = 0,4 \times 1,25 \]

\[ КПД_{новый} = 0,5 \]

Таким образом, новый КПД теплового двигателя будет равен 50%. Изменение КПД можно выразить как:

\[ \frac{КПД_{новый}}{КПД_{старый}} = \frac{0,5}{0,4} = 1,25 \]

Итак, КПД теплового двигателя увеличится в 1,25 раза, если количество теплоты, получаемое от нагревателя, уменьшится в 1,2 раза.