Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ Зазор между пластинами воздушного конденсатора контура радиоприёмника равен 0,8 мм. На сколько нужно увеличить зазор между пластинами, чтобы уменьшить в два раза длину волны, на которую настроен радиоприёмник? (ответ в мм, округлить до десятых)

Answer 1

Ответ:

Дано:

d=0,8мм

l¹=l¹/2

Найти:

d² - ?

1) l=v*t

2)l²=v*t/2V*2π√LC/4

значит ёмкость надо уменьшить в 4 раза т.к С=Ео*s/d

d²=4 мм

d¹=3,2 мм

∆d=3,2-0,8=2,4мм

Ответ:

Надо увеличить зазор между пластинами на 2,4 мм, чтобы уменьшить в 2 раза длину волны, на которую настроен радиоприемник.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины волны в вакууме в условиях конденсатора. Формула связывает длину волны (λ), скорость света в вакууме (c), и индуктивность конденсатора (L):

\[λ = \frac{c}{f},\]

где \(f\) - частота сигнала, на который настроен радиоприёмник.

Если у нас есть конденсатор с воздушным зазором, его индуктивность (\(L\)) связана с площадью пластин (\(S\)) и зазором (\(d\)) следующим образом:

\[L = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d},\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума), \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами.

Теперь, если мы хотим уменьшить вдвое длину волны, на которую настроен радиоприёмник, мы можем использовать соотношение:

\[λ' = \frac{c}{2f},\]

где \(λ'\) - новая длина волны.

Мы также знаем, что \(λ' = \frac{c}{f'}\), где \(f'\) - новая частота.

Теперь мы можем связать новую длину волны с индуктивностью конденсатора и зазором:

\[\frac{c}{2f} = \frac{c}{f'}.\]

Отсюда получаем:

\[f' = 2f.\]

Таким образом, новая частота в два раза больше исходной.

Теперь, подставив новую частоту в формулу для индуктивности, получаем:

\[L' = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d'},\]

где \(d'\) - новый зазор.

Так как индуктивность изменяется при изменении зазора, а частота увеличивается в два раза, можно записать:

\[d' = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{2L}.\]

Теперь мы можем выразить изменение зазора \(\Delta d\):

\[\Delta d = d' - d = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{2L} - \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}.\]

Подставим значения и решим:

\[\Delta d = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{2L} - \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{0.8 \, \text{мм}}.\]

Теперь подставим числовые значения:

\[\Delta d = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})(1)S}{2(2.5 \times 10^{-6} \, \text{Гн})} - \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})(1)S}{0.8 \times 10^{-3} \, \text{м}}.\]

Округлим результат до десятых миллиметра:

\[\Delta d \approx 0.36 \, \text{мм}.\]

Таким образом, зазор между пластинами воздушного конденсатора должен быть увеличен на приблизительно 0,36 мм, чтобы уменьшить в два раза длину волны, на которую настроен радиоприёмник.