Question

В каждой вершине квадрата находятся положительные заряды Q = 10^-7 Кл каждый.Какой отрицательный заряд следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Answer 1

Дано:

q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = Q = 10⁻⁷ Кл

Найти: q₀

Решение:

Изобразим графически все заряды. Заряды в вершинах квадрата пронумеруем от 1 до 4, заряду в центре квадрата присвоим номер 0.

Если система находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на каждый из зарядов равна 0. Заметим, что поскольку картинка симметрична относительно центрального заряда, то выбирать его для рассмотрения смысла нет. Выберем для рассмотрения один из зарядов, расположенных в вершинах квадрата, например, № 4.

Запишем:

$\vec{F_{41}}+\vec{F_{42}}+\vec{F_{43}}+\vec{F_{40}}=\vec{0}$

Введем ось, на которую спроецируем эти силы. Удобно направить эту ось вдоль диагонали квадрата. Тогда, получим:

$F_{41}\cos\alpha+F_{42}+F_{43}\cos\alpha -F_{40}=0$

$F_{40}=F_{41}\cos\alpha +F_{42}+F_{43}\cos\alpha$

Введенный угол $\alpha =45^\circ$, так как диагональ квадрата делит его на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Подставляя значение косинуса этого угла и расписывая силы Кулона, получим:

$k\dfrac{|q_4||q_0|}{\left(\frac{a\sqrt{2} }{2} \right)^2}=k\dfrac{|q_4||q_1|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +k\dfrac{|q_4||q_2|}{(a\sqrt{2}) ^2}+k\dfrac{|q_4||q_3|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Величина $a$ соответствует стороне квадрата:

$\dfrac{|q_0|}{\frac{a^2 }{2} }=\dfrac{|q_1|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{|q_2|}{2a^2}+\dfrac{|q_3|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$|q_0|=\dfrac{a^2 }{2} \left(\dfrac{|Q|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{|Q|}{2a^2}+\dfrac{|Q|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}\right)$

$|q_0|=\dfrac{1 }{2} \left(\dfrac{\sqrt{2} }{2}|Q| +\dfrac{1}{2}|Q|+\dfrac{\sqrt{2} }{2}|Q|\right)$

$|q_0|=\left({\dfrac{\sqrt{2}}{2} +\dfrac{1}{4}\right)|Q|$

$|q_0|=\left({\dfrac{\sqrt{2}}{2} +\dfrac{1}{4}\right)\cdot10^{-7}\approx0.96\cdot10^{-7}\ (Kl)$

Так как искомый заряд отрицательный, то:

q₀ ≈ -0.96·10⁻⁷ Кл

Ответ: -0.96·10⁻⁷ Кл

Answer 2

Для того чтобы система находилась в равновесии, в центре квадрата следует поместить отрицательный заряд. Чтобы определить значение этого заряда, можно использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данном случае, в каждой вершине квадрата находится положительный заряд Q = 10^-7 Кл. Чтобы система находилась в равновесии, сумма всех сил, действующих на центральный заряд, должна быть равна нулю.

Мы можем представить эту систему как четыре пары зарядов, где каждая пара состоит из заряда в вершине квадрата и центрального заряда. Таким образом, сумма сил взаимодействия между каждой парой зарядов должна быть равна нулю.

Давайте обозначим отрицательный заряд в центре квадрата как q0. Тогда сумма сил взаимодействия между q0 и каждым из положительных зарядов Q должна быть равна нулю.

Используя закон Кулона, мы можем записать уравнение для каждой пары зарядов:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

Где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Таким образом, для каждой пары зарядов, уравнение будет выглядеть следующим образом:

k * (|Q| * |q0|) / R^2 = k * (|Q| * |q1|) / R^2

где R - расстояние между зарядами в каждой паре.

Так как расстояние между зарядами в каждой паре одинаково, то R^2 можно сократить из уравнения.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы сил взаимодействия между каждой парой зарядов:

k * (|Q| * |q0|) = k * (|Q| * |q1|)

Так как по условию все положительные заряды Q в каждой вершине квадрата одинаковы, то можно сократить их из уравнения:

|q0| = |q1|

Таким образом, чтобы система находилась в равновесии, отрицательный заряд в центре квадрата должен быть равным по величине положительным зарядам в каждой вершине квадрата.

Ответ: Отрицательный заряд, который следует поместить в центре квадрата, должен быть равным 10^-7 Кл.

Примечание:

Указанный ответ основан на предоставленной информации и применении закона Кулона для системы зарядов в вершинах квадрата. Пожалуйста, обратитесь к источникам для получения более подробной информации и расчетов.