Question

Груз массой 2 кг подвешенный к пружине жёсткостью 500 Н/м. Длина пружины в нерастянутом состоянии равна 0,2 м. Какой будет длина пружины, если пружина с грузом будет закреплена к потолку лифта, движущегося с ускорением 5 м/с^2, направленным вверх. Срочно пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

m = 1 кг.

g = 9,8 м/с^2.

k = 98 Н/м.

l0 = 0,2 м.

l - ?

Когда пружина находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то m *g = Fупр.

Силу упругости пружины найдём по закону Гука: F = k *(l - l0).

m *g = k *(l - l0).

m *g = k *l - k *l0. 

l = (m *g + k *l0) /k.

l = (1 кг *9,8 м/с^2 + 98 Н/м *0,2 м) /98 Н/м = 0,3 м. 

Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме: m *a = Fупр + m *g.

а) Ускорение, а направленное вертикально верх.

Запишем 2 закон Ньютона для проекций на вертикальную ось направленную вверх: m *a = Fупр - m *g. 

Силу упругости пружины найдём по закону Гука: F = k *(l - l0).

m *a = k *(l - l0) - m *g.

m *a = k *l - k *l0 - m *g.

k *l = m *a + k *l0 + m *g.

l = (m *a + k *l0 + m *g) /k.

б) Ускорение, а направленное

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и уравнение Гука для пружины. Первым шагом определим силу тяжести, действующую на груз:

\[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

\[ F_{\text{тяжести}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F_{\text{тяжести}} = 19.6 \, \text{Н} \]

Теперь рассмотрим систему "груз-пружина". Когда система находится в равновесии (без ускорения), сила упругости пружины равна силе тяжести:

\[ F_{\text{упругости}} = k \cdot \Delta L \]

где \( k \) - жёсткость пружины, \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Теперь у нас есть уравнение для равновесия:

\[ k \cdot \Delta L = F_{\text{тяжести}} \]

Мы можем выразить изменение длины пружины:

\[ \Delta L = \frac{F_{\text{тяжести}}}{k} \]

Теперь у нас есть значение изменения длины пружины. Поскольку лифт движется с ускорением, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F_{\text{нетто}} = m \cdot a \]

где \( F_{\text{нетто}} \) - сила, действующая на систему (в данном случае, груз с пружиной), \( a \) - ускорение.

Сила, действующая на систему, это разница между силой упругости и силой тяжести:

\[ F_{\text{нетто}} = F_{\text{упругости}} - F_{\text{тяжести}} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ m \cdot a = k \cdot \Delta L - m \cdot g \]

Мы ищем изменение длины пружины (\( \Delta L \)), и мы уже выразили его через силу упругости и жёсткость пружины. Таким образом:

\[ m \cdot a = k \cdot \left(\frac{F_{\text{тяжести}}}{k}\right) - m \cdot g \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( \Delta L \) и найти итоговую длину пружины:

\[ \Delta L = \frac{m \cdot a + m \cdot g}{k} \]

\[ \Delta L = \frac{2 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с}^2) + 2 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)}{500 \, \text{Н/м}} \]

\[ \Delta L = \frac{10 \, \text{Н} + 19.6 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} \]

\[ \Delta L = \frac{29.6 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} \]

\[ \Delta L = 0.0592 \, \text{м} \]

Теперь, чтобы найти итоговую длину пружины, добавим изменение длины к исходной длине:

\[ \text{Длина пружины} = \text{Нерастянутая длина} + \Delta L \]

\[ \text{Длина пружины} = 0.2 \, \text{м} + 0.0592 \, \text{м} \]

\[ \text{Длина пружины} = 0.2592 \, \text{м} \]

Итак, длина пружины, когда она закреплена к потолку лифта, движущегося с ускорением 5 м/с² вверх, составит примерно 0.2592 метра.