Question

Напряжение на участке цепи переменного тока изменяется по закону u = 210 sin 314t. Определите, какое количество теплоты выделится в электрической плитке сопротивлением 450 Ом за 1 ч работы.

Answer 1

Ответ: 177370Дж

Объяснение:

Дано:

u = 210 sin 314t

R=450 Ом

t=1ч=3600с

============

Q-?

Umax=210В

Действующее напряжение равно:

U=Umax/√2=210/1,41=148,9В

Q=U²*t/R=148,9²*3600/450=177370Дж

Answer 2

Для определения количества выделенной теплоты в электрической плитке необходимо использовать формулу для электрической работы, выраженной через закон Ома и закон Джоуля-Ленца.

Сначала найдем формулу для мощности, потребляемой плиткой. Мощность в электрической цепи по закону Ома выражается как \(P = \frac{{U^2}}{{R}}\), где \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

В данном случае, у нас дано уравнение для напряжения: \(U = 210 \sin(314t)\) (здесь \(U\) измеряется в вольтах, \(t\) - время в секундах). Сопротивление плитки \(R = 450\) Ом.

Теперь нужно найти мощность, потребляемую плиткой. Мощность будет меняться во времени, так как напряжение меняется по синусоидальному закону. Среднее значение мощности можно найти как среднее значение \(P(t)\) за время \(T = 1\) час.

Среднее значение синусоиды за один период равно 0, поэтому для нахождения среднего значения мощности за целый час нужно усреднить мощность за один период \(T\).

Период \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega = 314\) рад/с. Значит, период \(T = \frac{2\pi}{314} \approx 0.02\) секунды.

Теперь найдем среднюю мощность за период: \[P_{\text{сред}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} P(t) \, dt\] \[P_{\text{сред}} = \frac{1}{0.02} \int_{0}^{0.02} \frac{{U^2}}{{R}} \, dt\] \[P_{\text{сред}} = \frac{1}{0.02} \int_{0}^{0.02} \frac{{(210 \sin(314t))^2}}{{450}} \, dt\]

Это интеграл синусоиды, который нужно решить от 0 до 0.02 секунды. Но для упрощения ответа, можно использовать среднее значение квадрата синуса за период, равное \(0.5\). Поэтому:

\[P_{\text{сред}} = \frac{1}{0.02} \cdot \frac{{210^2 \cdot 0.5}}{{450}}\] \[P_{\text{сред}} \approx 24.5 \, \text{Вт}\]

Это средняя мощность, потребляемая плиткой за один период. Теперь нужно найти количество теплоты, выделенной за 1 час работы. Поскольку \(1\) час \(=\) \(3600\) секунд:

\[Q = P_{\text{сред}} \cdot \text{Время}\] \[Q = 24.5 \, \text{Вт} \cdot 3600 \, \text{с}\] \[Q \approx 88200 \, \text{Дж}\]

Итак, за один час работы электрическая плитка сопротивлением \(450\) Ом выделит примерно \(88200\) Дж энергии в виде теплоты.