Question

ДО 11.00 Знайдіть довжину математичного маятника, якщо його максимальне зміщення відносно положення рівноваги 18 см, а максимальна швидкість 16 м/с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A=0.18 м    Vm=16 м/с   L=?

===

Vm=A*ω

ω=√(g/L)

(Vm/A)²=g/L

L=g*(A/Vm)²=10*(0.18/16)²=0.0012 м (???)

=============================

Answer 2

Для знаходження довжини математичного маятника скористаємося формулою періоду коливання:

T = 2π√(l/g),

де T - період коливання, l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.

Максимальне зміщення відносно положення рівноваги відповідає амплітуді коливань, тому можемо записати:

A = l,

де A - амплітуда коливань.

Максимальна швидкість відповідає максимальній швидкості в точці повороту (положенні рівноваги), тому можемо записати:

v_max = 2π√(l/g).

Знаходимо вираз для g:

g = (2π/T)^2 * l.

Підставляємо значення виразу для g в рівняння для максимальної швидкості:

v_max = 2π√(l/((2π/T)^2 * l)).

Спрощуємо вираз:

v_max = 2π√(1/T^2).

Знаходимо значення періоду коливання:

T = 2π√(1/v_max^2).

Підставляємо значення амплітуди коливань і максимальної швидкості в рівняння для періоду коливання:

T = 2π√(1/(16^2)).

Обчислюємо значення:

T = 2π√(1/256) ≈ 2π√(0.00390625) ≈ 2π * 0.0625 ≈ 0.393π.

Отже, довжина математичного маятника при максимальному зміщенні 18 см і максимальній швидкості 16 м/с дорівнює приблизно 0.393π.