Question

До пружини динамометра жорсткістю 100 Н/м підвісили куб, усередині якого є порожнина. Густина сплаву, з якого він виготовлений, 10 т/м3, видовження пружини 3,7 см, довжина ребра 4 см. Чому дорівнює об'єм порожнини? Відповідь подай у см3.

Answer 1

Відповідь:

Об'єм порожнини дорівнює 27см³.

Пояснення:

На куб діють дві сили: сила тяжіння F₁ і сила пружності F₂.

За третім законом Ньютона ( тіла взаємодіють одне з одним із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом та напрямленими вздовж однієї прямої ) запишемо: F₁=F₂.

Сила тяжіння F₁=mg, сила пружності F₂=kx, тоді маємо:

mg=kx, m=ρV,

ρVg=kx.

V=V₁-V₂, де V₁ = a³ - об'єм цілого куба, а V₂- об'єм порожнини.

Тоді:

ρg(V₁-V₂)=kx,

V₁-V₂=kx/ρg,

V₂=V₁ - kx/ρg.

Переведемо всі одиниці в систему СІ :

ρ=10 т/м³=10·1000=10⁴кг/м³,

х=3,7 см=3,7·10⁻²м,

a=4см=4·10⁻²м - довжина ребра.

Порахуємо відповідь:

V₂=(4·10⁻²)³ - (100·3,7·10⁻²)/(10⁴·10)=64·10⁻⁶-3,7/10⁵=

   =64·10⁻⁶-37·10⁻⁶=27·10⁻⁶м³=27см³,

оскільки 1 см³=1·10⁻⁶м³.

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, спочатку знайдемо жорсткість пружини:

k = F / x

де k - жорсткість пружини, F - сила, x - видовження пружини

За умовою, жорсткість пружини дорівнює 100 Н/м, а видовження - 3,7 см (або 0,037 м).

100 Н/м = F / 0,037 м

F = 100 Н/м * 0,037 м

F = 3,7 Н

Тепер знайдемо масу куба:

маса = густина * об'єм

де густина - 10 т/м^3, об'єм - об'єм порожнини + об'єм сплаву

Так як ми шукаємо об'єм порожнини, позначимо його як V, тоді об'єм сплаву буде (4 см)^3 - V.

маса = 10 т/м^3 * ((4 см)^3 - V)

Так як маса куба буде дорівнювати силі, що діє на пружину (3,7 Н), отримаємо рівняння:

3,7 Н = 10 т/м^3 * ((4 см)^3 - V)

3,7 Н = 10 т/м^3 * (64 см^3 - V)

3,7 Н = 6400 кг/м^3 * (64 см^3 - V)

3,7 Н = 6400 кг/м^3 * 64 см^3 - 6400 кг/м^3 * V

3,7 Н = 409600 кг * см^2/м^3 - 6400 кг/м^3 * V

3,7 Н = 409600 кг * см^2/м^3 - 6400 кг/м^3 * V

3,7 Н = 409600 кг * см^2/м^3 - 0,64 кг/м^3 * V

3,7 Н = 409600 кг * см^2/м^3 - 0,64 кг/м^3 * V

V = (409600 кг * см^2/м^3 - 3,7 Н) / (0,64 кг/м^3)

V = 640000 см^3

Отже, об'єм порожнини куба дорівнює 640000 см^3.