Question

При выполнении экспериментального задания Денис сначалп вычислил по показаниям амперметра и вольтметра общее сопротивление двух параллельно включенных резисторов, а затем – общее сопротивление этих же резисторов, включенных последователь- но. Определите сопротивление каждого резистора, если в случае их параллельного соединения общее сопротивление Rпар24 Ом, а в случае последовательного — Rпoc = 100 Ом.​

Answer 1

Відповідь:

R1=40 Om    R2=60 Om

Пояснення:

Для решения таких задач составляется квадратное уравнение с двумя корнями, которые и будут ответом на поставленные вопросы.

1)R пос.=R1+R2      выразим R1=100-R2

2)Rпар.=R1*R2/R1+R2      подставим R1 в данное уравнение и получим:2400=100R2-R2²       R2²-100R2+2400=0    находим дискриминант, решаем и находим корни       R1=40  R2=60  делаем проверку, решение правильное.

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать формулы для расчета сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов.

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление вычисляется по формуле: 1/Rпар = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn,

где Rпар - общее сопротивление, R1, R2, ... Rn - сопротивления каждого из резисторов.

В нашем случае общее сопротивление при параллельном соединении равно Rпар = 24 Ом.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление вычисляется по формуле: Rпосл = R1 + R2 + ... + Rn,

где Rпосл - общее сопротивление, R1, R2, ... Rn - сопротивления каждого из резисторов.

В нашем случае общее сопротивление при последовательном соединении равно Rпосл = 100 Ом.

Итак, у нас есть два уравнения: 1) 1/Rпар = 1/R1 + 1/R2, 2) Rпосл = R1 + R2.

Мы можем выразить R1 и R2 из этих уравнений и решить получившуюся систему.

Из первого уравнения получаем: 1/Rпар - 1/R1 = 1/R2, 1/R2 = 1/Rпар - 1/R1, R2 = 1 / (1/Rпар - 1/R1).

Подставляем это выражение для R2 во второе уравнение: Rпосл = R1 + 1 / (1/Rпар -