Question

1. Решите задачу. Фокусное расстояние линзы 0,2 м. Чему равно расстояние от предмета до линзы, если его изображение находится на расстоянии 40 см от линзы. Ответ дать в метрах. 2. Построить изображение предмета AB в линзе. Дать характеристику изображения.

Answer 1

Відповідь:

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):

\[\Gamma = \frac{f}{d}\]

Тогда:

\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]

Выражение (2) подставим в формулу (1):

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]

Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:

\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]

Перемножим “крест-накрест”:

\[\Gamma d = F\left( {\Gamma + 1} \right)\]

Откуда получим такую формулу:

\[d = \frac{{F\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]

Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть \(\Gamma = 1\), то:

\[d = \frac{{F \cdot \left( {1 + 1} \right)}}{1} = 2F\]

Численный ответ равен:

\[d = 2 \cdot 0,2 = 0,4\;м = 40\;см\]

Ответ: 40 см.

Пояснення:

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где: f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от изображения до линзы (известное значение), u - расстояние от предмета до линзы (искомое значение).

Подставляя известные значения, получаем:

1/0.2 = 1/0.4 - 1/u

Упрощаем уравнение:

5 = 2.5 - 1/u

Выражаем 1/u:

1/u = 2.5 - 5

1/u = -2.5

Переворачиваем дробь:

u = -1/2.5

u = -0.4 м

Ответ: Расстояние от предмета до линзы равно -0.4 метра. Здесь отрицательное значение указывает на то, что предмет находится слева от линзы.

2. Для построения изображения предмета AB в линзе нужно знать тип линзы (собирающая или рассеивающая) и положение предмета относительно фокусного расстояния.

• Если линза является собирающей и предмет расположен дальше от линзы, чем ее фокусное расстояние, то изображение будет действительным, перевернутым и уменьшенным.

• Если линза является собирающей и предмет расположен ближе к линзе, чем ее фокусное расстояние, то изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.

• Если линза является рассеивающей, то независимо от положения предмета, изображение будет мнимым, прямым и уменьшенным.

Без указания типа линзы и положения предмета невозможно дать конкретную характеристику изображения.